szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 03:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
1. Ile jest takich czterocyfrowych liczb podzielnych przez 11, których cyfrą setek i cyfrą jedności jest 8? Podaj najmniejszą oraz największą liczbę o tej własności

2. Cyfry setek i jedności liczby trzycyfrowej n , są liczbami nieparzystymi. Zapisujac cyfry liczby n , w odwrotnej kolejności otrzymamy liczbę trzycyfrową k. Uzasadnij, że liczba n-k jest podzielna przez 198.

Temat powinien coś mówić o treści zadań. Że zadania są z podzielności, to nazwa działu sugeruje.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 03:51 
Użytkownik

Posty: 16231
Zadanie 1
x-cyfra tysięcy
y-cyfra dziesiątek
1000x+800+10y+8-liczba czterocyfrowa

Aby liczba była podzielna przez 11,różnica sumy cyfr stojących na nieparzystych miejscach i sumy cyfr stojących na parzystych jest również podzielna przez 11
\frac{(8+8)-(x+y)}{11}  \in N
\frac{16-(x+y)}{11}  \in N
x+y=5
x+y=16
Najmniejsza x=1, y=4
czyli 1848
Największa x=9, y=7
czyli 9878

Zadanie 2
2x+1-cyfra setek
y-cyfra dziesiątek
2z+1- cyfra jedności
n=100(2x+1)+10y+(2z+1)\\
k=100(2z+1)+10y+(2x+1)\\
n-k=100(2x+1)+10y+(2z+1)-[100(2z+1)+10y+(2x+1)]=200x+100+10y+2z+1-200z-100-10y-2x-1=198x-198z=198(x-z)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 04:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
dziękuję bardzo nmn :)

Jeszcze mam 2 zadanka :<

3. Wykaż że dla każdej liczby naturalnej n liczba n^{5} - n jest podzielna przez 30

4. Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb całkowitych to liczba 5n również ma tę własność.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 04:20 
Użytkownik

Posty: 16231
Zadanie 3
28753.htm
Zadanie 4
24127.htm
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 04:26 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
Ja robiłem wcześniej te 1. i nie widzialem czy mam dobrze ale teraz widze że miałem podobny tok rozumowania.

Ułożyłem rownanie

(8+8) - ( x+y) =11
y= 5 - x

Ale teraz rozumiem już całkowicie bo ta róznica może być podzielna przez 11 ale może być również równa 0 ;) , stąd x+y=5  i x +y = 16

thx za pomoc :D
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 04:34 
Użytkownik

Posty: 16231
16-( x+y) to musi się dzielić przez 11
czyli jeżeli x+y=5 to 16-( x+y)=11, czyli dzieli się przez 11
x+y = 16
to 16-( x+y)=0 czyli dzieli się przez 16

Ile ich jest nie mam pojęcia
Chyba trzeba podstawiac kolejno liczby spełniające warunki
x+y=5 i x+y=16 i wypisywać wszystkie możliwe liczby

x+y=5
x=1, y=4
x=2, y=3
x=3,y=2
x=4, y=1
x=5, y=0
z tego będzie 5 liczb

x+y=16
x=9, y=7
x=8, y=8
x=7, y=9
z tego 3
czyli razem 8 liczb
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 sty 2009, o 04:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 304
Lokalizacja: xXx
Tak dokładnie jest 8 :) Już doszedłem do tego, dzięki że poświęcasz kawałek nocy, żeby mi pomóc ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wykaz niepodzielność przez 121  mistrzu000  8
 Wykazać podzielność przez 42.  poetaopole  4
 Reszta przy dzieleniu przez 3  Bartek1991  16
 podzielność przez 0  Nixur  3
 Liczba podzielna przez 16  blue-berry  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl