szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2009, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Wrocław
Mam zadanie:

"Dana jest funkcja f(x) = \frac{x ^{2}+14x+9 }{x ^{2}+2x+3 }
Wykaż ze dziedzina tej funkcji jest R zas zbiorem wartości Y=<-5,4>

Mój problem polega na tym że obliczyłem niby tą dziedzine wszystko jest ok delta mianownika jest ujemna czyli nie ma miejsc zerowych wiec dziedziną jest całe R.

Ale nie mam pojęcia jak zrobić to ze zbiorem wartości, zwykle poprostu odczytywało sie z wykresu no ale rysowanie tego wykresu jest dosc trudne. POMOCY:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 sty 2009, o 17:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
dziedzina :
x^2+2x+3 \neq 0\newline
\Delta=4-12=-8\newline
\Delta<0\newline
x\in \Re
zbiór wartości :
a - to będą liczby należące do zbioru wartości :
\frac{x^2+14x+9}{x^2+2x+3}=a\newline
x^2+14x+9=a(x^2+2x+3)\newline
x^2+14x+9=ax^2+2ax+3a\newline
x^2-ax^2+14x-2ax+9-3a=0\newline
x^2(1-a)+x(14-2a)+(9-3a)=0\newline
wiemy, że dla każdego x ma być rozwiązanie zatem :
\Delta \ge 0\newline
\Delta=(14-2a)^2-4\cdot (1-a)(9-3a)=
196-56a+4a^2-4(9-9a-3a+3a^2)=\newline
196-56a+4a^2-36+36a+12a-12a^2=
-8a^2-8a+160\newline
-8a^2-8a+160\ge 0\newline
a^2+a-20  \le 0\newline
\Delta_a=1+80=81\newline
\sqrt{\Delta_a}=9\newline
a_1=-5\newline
a_2=4\newline
a\in <-5,4>
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2009, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: Wrocław
Dzieki wielkie za szybką odpowiedź, faktycznie proste :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 zbiór wartości funkcji wymiernej  Black Druidess  7
 zbiór wartości funkcji wymiernej - zadanie 3  matteooshec  1
 Zbiór wartości funkcji wymiernej - zadanie 4  stickup  2
 Zbiór wartości funkcji wymiernej - zadanie 5  Hendra  2
 Zbiór wartości funkcji wymiernej  merykin  17
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl