szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 11:40 
Użytkownik

Posty: 104
Lokalizacja: Poznań
Mam zadanie do obliczenia, które obliczyłem następująco:

\frac{4x ^{2} -1}{2x ^{3}+x ^{2}-6x-3  } =  \frac{(2x+1)(2x-1)}{x ^{2}(2x+1)-3(2x+1) }= \frac{(2x-1)}{(x ^{2}-3) }  =  \frac{2x-1}{x ^{2}-3 }

Teraz mam wyznaczyć dziedzinę więc wyznaczam, że jest to zbiór R\{- \sqrt{3} ,  \sqrt{3} }
Sugerowałem się przy tym wyłącznie postacią uproszczoną ułamka. Z odpowiedzi dowiedziałem się później, że miejscem zerowym jest także \frac{1}{2} , którego istnienie potwierdza podstawienie w miejsce pierwotnej postaci ułamka. Teraz pytanie:

W jaki sposób następnym razem mogę wyznaczyć takie miejsce zerowe? Przecież podstawiać \frac{1}{2},  \frac{1}{4} ,  \frac{1}{6} itd. można w nieskończoność i nie mam żadnej pewności, że nie robię tego na marne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 3033
Lokalizacja: Gdynia
1. Wyznaczyłeś nie dziedzinę, ale punkty w których funkcja nie jest określona. w przypadku tej funkcji - dotyczy mianownika. Przeczytaj def. dziedziny.
2. Mylisz dziedzinę funkcji z miejscami zerowymi - to nie to samo. Miejsca zerowe dotyczą licznika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 11:48 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Należy przyrównać licznik do zera i policzyć. Dostaniesz wtedy miejsca zerowe tego wielomianu.
Pozdrawiam ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 12:08 
Użytkownik

Posty: 104
Lokalizacja: Poznań
no chodziło mi o dziedzinę w każdym bądź razie. Jak wyznaczyć dziedzinę tego ułamka?
Na początku próbowałem skorzystać z twierdzenia Bezouta, ale sprawdzałem podzielność wielomianu tylko przez liczby całkowite. Do głowy mi nie przyszło aby sprawdzać dla ułamków. Czy można jakoś inaczej wyliczyć dziedzinę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 16:07 
Użytkownik

Posty: 343
Lokalizacja: Piastów /Warszawa
podstaw do horner -0,5 a daej delt

albo grupowanie
2x^3-6x+x^2-3
2x(x^2-3)+1(x^2-3)
(2x+1)(x^2-3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 sty 2009, o 21:28 
Użytkownik

Posty: 3033
Lokalizacja: Gdynia
Zadanie policzyłeś dobrze, ale źle zinterpretowałeś wyniki.
Dziedziną jest zbiór liczb Rzeczywistych z wyłączeniem {- \sqrt{3} , \sqrt{3}},( wynika z mianownika ).
Natomiast miejscem zerowym jest x = \frac{1}{2} - wynika z licznika
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczenie y - zadanie 3  dzun  8
 Wyznaczenie wspolczynikow funkcji homograficzne  szyms  3
 Wyznaczenie zależności matematycznej opisującej okres sygnał  Karszyniak  2
 Wyznaczenie dziedziny, 2 przykłady  Anonymous  8
 Wyznaczenie punktu przeciecia z osia Y  tepa_dzida  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl