szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2009, o 16:05 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Zgierz
"Dla jakich x \epsilon \mathbb{R} wartość funkcji f(x) = \frac{2x}{x+1} są większe od wartości funkcji g(x) = \frac{8}{3x+3} ?"

Obliczyłem, że dla wszystkich x>1 \frac{1}{3} funkcja f(x) przyjmuje wyższe wartości niż g(x). Nie jest to jednak pełna odpowiedź. Funkcja f(x) przyjmuje także wyższe wartości dla x \epsilon (-\infty ; -1), o czym przekonałem się rysując wykresy tych funkcji. Moje pytanie brzmi więc, jak dojść do takiej odpowiedzi, nie rysując wykresów?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 1 lut 2009, o 16:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 882
\frac{2x}{x+1}> \frac{8}{3x+3}
\frac{2x}{x+1}- \frac{8}{3x+3}>0
\frac{2x}{(x+1)}- \frac{8}{3(x+1)}>0
\frac{3*2x}{3(x+1)}- \frac{8}{3(x+1)}>0
\frac{6x-8}{3(x+1)} >0
6(3x-4)(x+1)>0

Wykres i odczytać :P

x \in (-\infty,-1) \cup ( \frac{4}{3} , + \infty)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2009, o 16:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 145
x \neq -1

\frac{2x}{x+1}> \frac{8}{3x+3}
\frac{2x}{x+1} -  \frac{8}{3x+3}>0
\frac{6x-8}{3x+3} >0
(6x-8)(3x+3)> \Rightarrow x  \in (- \infty ,-1) \cup (1  \frac{1}{3}.+ \infty )

edit: widze że się spóźniłem :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lut 2009, o 22:28 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Warszawa
dlaczego ten iloraz przeszedł w iloczyn?
Wiem niby, że jak nie wiemy jakiego znaku jest x to się tak robi, ale nie wiem dlaczego tak a nie inaczej ;P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lut 2009, o 14:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 882
To jest przejście do postaci iloczynowej po prostu. Żeby całość była większa od zera mianownik i licznik musi być dodatni. Możesz tez to rozbijać na warunki, ale to bez sensu :p
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 f. homograficzna z modułem  Anonymous  1
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl