szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2005, o 18:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 39
Lokalizacja: Kraków
witam
mam mały klopot, jak udowodnic indukcyjnie ze: 2^n>n^2+n-1 dla n\geq5 prosze o szybką pomoc i z góry dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2005, o 18:39 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Sprawdź prawdziwość dla 5.

Zakładamy, że zachodzi 2^n>n^2+n-1, mnożymy przez 2 stronami, dostajemy:

2^{n+1}>2n^2+2n-2.

Jeśli wykażemy teraz, że dla n>5 zachodzi 2n^2+2n-2>(n+1)^2+(n+1)-1, to dowód kroku indukcyjnego będzie zakończony. Sam sobie już skończ.


Pozdrawiam,
--
Tomasz Rużycki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2005, o 18:43 
Użytkownik

Posty: 195
Lokalizacja: Jelenia Góra
nuggle napisał(a):
witam
mam mały klopot, jak udowodnic indukcyjnie ze: 2^n>n^2+n-1 dla n\geq5 prosze o szybką pomoc i z góry dziekuje

2^n>n^2+n-1 \Longrightarrow 2^{n+1}>(n+1)^2+n
Istotnie:
2^{n+1}=2\cdot 2^n>2(n^2+n-1)>(n+1)^2+n
2(n^2+n-1)>(n+1)^2+n
\Longupdownarrow
n^2>n+3
\Longupdownarrow
(n-\frac{1}{2})^2>3\frac{1}{4}
[edit] wybaczcie, niech zostanie, być może się przyda
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2005, o 18:56 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 39
Lokalizacja: Kraków
acha wychodzi ze n^2-n\geq3 i nie bylem pewny czy to juz koniec ale wystarczy to odpowiednio zinterpretowac i dowod zakonczony. dzieki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 gru 2005, o 19:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2470
Lokalizacja: BW
To zadanie było na maturze rozszerzonej. Jeżeli dopisek

Cytuj:
prosze o szybką pomoc

miał na celu zdobycie rozwiązania i przepisania na arkusz, to poskutkuje to nawet zablokowaniem konta. Jeżeli chodziło tylko o pomoc w rozwiązaniu "po maturze" to sprawa będzie miała inny kształt. Swoją drogą chętnie skierowałbym teraz do rozwiązań, które są na:

:arrow: http://www.cke.edu.pl
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 gru 2005, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 287
Lokalizacja: Kraków
"miał na celu zdobycie rozwiązania i przepisania na arkusz, to poskutkuje to nawet zablokowaniem konta"

Ze co :DD? Sorry stary, ale sie osmieszyles ostro :P.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2005, o 19:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2470
Lokalizacja: BW
W drugim arkuszu (część rozszerzona) - zadanie 19. Nie takie triki znam, więc również opanuj się w słowach.

:arrow: nuggle - przy takiej nierówności od razu widać, że jest spełniona dla każdego n\geq 5
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2005, o 19:11 
Użytkownik

Posty: 287
Lokalizacja: Kraków
Ciekaw jestem jakie te "tricki" znasz skoro matura probna z matmy byla 19 grudnia, a topic byl zalozony 20? Moze przenoszenie sie w czasie : O? I podtrzymuje to co napisalem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 gru 2005, o 19:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2470
Lokalizacja: BW
Słyszałem, że w różnych szkołach mogły być w różnych dniach. Matura próbna nie była do końca taka na serio. Sam miałem komuś rozwiązać kilka zadań z rozszerzonej chemii, ale nie mieści się to w konwencji zasad takiego egzaminu. Dlatego skupmy się na merytorycznej stronie tematu, tak będzie lepiej dla obu stron.
Góra
Offline
PostNapisane: 6 sty 2006, o 22:48 
Użytkownik

Posty: 34
Mam pytanie czy taki dowód jest poprawny:
Tez uzylem implikacji, zalozenia i tezy takiej samej jak wy z tym ze dowod mam troche inny a mianowicie:
2^{n+1}>(n+1)^{2}+(n+1)-1
2^{n}>\frac{1}{2}(n^{2}+3n+1)
2^{n}>\frac{1}{2}n^{2}+\frac{3}{2}n+\frac{1}{2} = n^{2}+n-1 -\frac{1}{2}n^{2}+\frac{1}{2}n + \frac{3}{2}
i teraz napisalem komentarz ze to jest z zalozenia:
2^{n}>n^{2}+n-1
Imusze tylko udowodnice ze nierownosc postaci:
0
jest prawdziwa dla n wiekszego od 5. co jest prawda. Moze cos takiego byc??
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowód indukcyjny nierówności - zadanie 2  witek1  8
 Dowód indukcyjny nierówności - zadanie 3  amarii  1
 dowód indukcyjny nierówności - zadanie 4  marika331  1
 Dowód indukcyjny nierówności - zadanie 5  kowal199306  3
 dowód indukcyjny nierówności - zadanie 6  gazdax1  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl