szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2009, o 13:41 
Użytkownik

Posty: 5
Witam. Mam ogromną prośbę, czy mógłby ktoś pomóc mi w rozwiązaniu tych 4 zadań? Nie mogę sobie poradzić, a siedze nad nimi już długo. To nie jest praca domowa tylko ćwiczenia pod maturę, więc nie chodzi mi o to żeby rozwiązać ot tak, tylko chciałabym je zrozumieć. proszę!

1) Wyznacz wierzchołki B i D rombu ABCD o polu równym 8, jeżeli wierzchołki A i C są punktami przecięcia okręgu x ^{2} +y ^{2} -4x - 4y + 6 = 0 z prostą x-y=0

odpowiedź powinna być B (4,0), d(0,4)

2) Bok prostokąta ma długość 60cm. O ile musi być dłuższy od niego drugi bok, aby po wycięciu z tego prostokąta otworu kołowego o średnicy równej różnicy długości boków tego prostokąta pozostała część miała największe pole powierzchni?

3) W równoległoboku dany jest kąt ostry 60stopni. Krótsza przekątna równoległoboku o długości e=8 jest prostopadła do boków krótszych. Oblicz długość dłuższej przekątnej równoległoboku.


4) Czworokąt wypukły ABCD, w którym AB=1, BC=2, CD=4, DA=3 jest wpisany w okrąg. Obliczyć promień R tego okręgu. Sprawdzić, czy w czworokąt ten można wpisać okrąg. Jeżeli tak, to obliczyć promień r tego okręgu.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2009, o 13:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
3) masz kąt i prostopadłośc, więc obliczasz drugi bok, obliczasz wysokość , pole i potem wzór na pole z wykorzystaniem przekątnych i gotowe
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2009, o 14:12 
Użytkownik

Posty: 5
a to trzecie można zrobić z twierdzenia sinusów? wyliczyć z tego długości boków, a póżniej ze wzoru na pole trójkąta najpierw 1/2*x*y*sin120stopni i porównać to do normalnego (ah)/2, a tym "a" jest dłuższa przekątna? bo ja to tak zrobiłam ale nie wiem czy mogę użyć tw sinusów jesli nie ma tu nic o okręgu.... i proszę o pomoc z tymi pozostałymi trzema...
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 lut 2009, o 14:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 882
1)

Jeżeli punkty C i D są pynkatmi przecięcia okręgu z prostą to najlepiej układ rówńań sobie rozsiekać :P

\begin{cases} x ^{2} +y ^{2} -4x - 4y + 6 = 0  \\ x-y=0 \end{cases}

\begin{cases} y=x  \\ y ^{2} +y ^{2} -4y - 4y + 6 = 0 \end{cases}

2y^{2}-8y+6=0

y_{1}=1 lub y_{2}=3
x_{1}=1 x_{2}=3

A(1,1) C(3,3)


No teraz rysuneczek podglądowy pasowałoby zrobić, żeby sobie wszystko uświadomić.

Połączmy punkty C i D, jest to przekątna dorysujmy prowizoryczną druga przekątna. Wiemy że będzie ona prostopadła do prostej AC i będzie przechodzić przez jej środek. (Przekątne rombu dzielą się na połowy pod kątem prostym)

Wyznaczamy równanie prostej AC. Następnie środek odcinka AC a następnie równanie prostej BD.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lut 2009, o 14:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1318
Możesz korzystać z tw. sinusów, tylko nie ma co sobie utrudniać skoro masz przekątną pod kątem prostym :)

4)Jak jest okrąg opisany na czworokącie to suma przeciwległych kątów wynosi 180.
Rysujesz czworokąt, rysujesz jedną przekątną , oznaczasz ją i korzystasz dwukrotnie z tw. cosinusów , bo masz dwa trójkąty i wykorzystujesz dwa kąty ( alfa w jedym trójkącie i 180-alfa w drugim trójkącie ) . Masz układ równań z dwiema niewiadomymi ( alfa i dł. przekątnej ) no i R to połowa przekątnej.

Wpisac okrąg-korzystasz z drugiego tw. o okręgu wpisanym
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 gru 2012, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Pozanń
Co ma przekątna wspólnego z promieniem?;>
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Elipsy - zadania  Anonymous  11
 do zadania z z geometri analitycznej miczusi  Anonymous  1
 (3 zadania) Okrąg, styczne, parabola  Tupek  7
 3 zadania z analitycznej...  Anonymous  2
 (2 zadania) Wyznacz równania stycznych do okręgu  Picu  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl