szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2009, o 12:11 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Kraków
Proszę o względnie szybką pomoc w takim oto zadaniu.
Udowodnij, że
n^3 + 5n
jest podzielne przez 3.
Dowiedziałam się, że mam coś wyłączyc przed nawias. Wyłączyłam n i zostało mi
n(n^2+5) Co teraz?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2009, o 12:19 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Lepiej jest to indukcyjnie zrobić
n=1 \Rightarrow n^{3}+5n=6\equiv 0(mod3)
Z.I.
n^{3}+5n=3s
T.I.
(n+1)^{3}+5(n+1)=3k
D.I.
(n+1)^{3}+5(n+1)=n^{3}+3n^{2}+3n+1+5n+5=n^{3}+5n+3(n^{2}+n+2)=3s+3(n^{2}+n+2)=3(s+n^{2}+n+2)=3k \ \ \ c.k.d.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2009, o 12:26 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Kraków
Co to znaczy "Z.I.", "T.I.", "D.I." i k,d. ?
Skąd wzięło się 3k ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2009, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 78
Lokalizacja: Wadowice
Z.I. to założenie indukcyjne
T.I. teza indukcyjna
czyli po prostu założenie i teza.

c.k.d. -co kazano dowieść/co należało dowieść

tak się zwykle kończy dowody
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2009, o 12:32 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Z.I. - założenie indukcyjne
T.I. - teza indukcyjna
D.I. - dowód indukcyjny
c.k.d. - co kończy dowód
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 lut 2009, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 142
Lokalizacja: Kraków
Dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2009, o 06:47 
Użytkownik

Posty: 37
A jak można to zrobić innym sposobem niż indukcja, bo jeszcze tego sie nie uczyłem?

Dochodzę do tego samego etapu co koleżanka tj.:

n^{3}+5n=n( n^{2}+5)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2009, o 07:10 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
n^2+5=n^2-1+6
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2009, o 10:49 
Użytkownik

Posty: 37
i to jest juz najprostszy zapis?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2009, o 11:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
to jest chyba najprostszy :P :
n^{3}+5n= n^{3} - n + 6n = n(n^{2} - 1) + 6n = n(n-1)(n+1) + 6n
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2009, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 37
i jak teraz sprawdzić czy to wyrażenie jest podzielne przez 3?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 cze 2009, o 11:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
6n=3\cdot 2n, czyli to wyrażenie jest podzielne przez 3
n-1, n, n+1-są to trzy kolejne liczby naturalne, a więc wśród nich jest dokładnie jedna podzielna przez 3
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 cze 2009, o 19:48 
Użytkownik

Posty: 1
Witam, jeszcze a propos indukcyjnego sposobu. Na początku pojawiły się skróty Z.I. T.I. i ten, o który mi chodzi D.I. - ten ostatni ma oznaczać "dowód indukcyjny". Jest to spora nie ścisłość (jeśli patrzymy na sprawę formalnie), ponieważ takie stwierdzenie jest po prostu odwołaniem do 5 aksjomatu Peano (definicji liczb naturalnych). Zatem skrót ten powinien brzmieć: D.T.I - dowód tezy indukcyjnej, która jeżeli jest spełniona to możemy odwołać się do aksjomatu Peano, co właśnie jest dowodem indukcyjnym;)
To taka uwaga "z formalnego punktu widzenia".
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielnosc przez 8 - zadanie 2  oslidz  5
 Wykaż ze liczba jest podzielna przez 19  C@rn@ge  3
 co wynika z dzielenia przez liczbę  pajac99  2
 Podzielność przez 641  kluczyk  1
 liczba podzielna przez 36  brida  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl