szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 lut 2009, o 17:17 
Użytkownik

Posty: 154
Lokalizacja: Kraków
podstawą ostrosłupa jest równoramienny trójkąt prostokątny. Każda krawędź boczna ma długość d i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem \alpha. Oblicz objętość ostrosłupa.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2009, o 19:25 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
Zatem spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lut 2009, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 249
Lokalizacja: LBN
Jak sobie rozrysujesz podstawę możesz zobaczyć że wysokość ostrosłupa leży na przeciwprostokątnej (trójkąta równoramiennego) dokładniej to na jej środku. Oznacz że przeciwprostokątna równa się 2x Stąd pole podstawy P _{p} = x ^{2} łatwo wyliczyć cos \alpha = \frac{x}{d} ; x=d*cos \alpha

Teraz wysokość ostrosłupa:
sin \alpha = \frac{h}{d}

Stąd Objętość ostrosłupa:
V= \frac{1}{3}Pp*h

V= \frac{d ^{3}*sin \alpha *cos \alpha  }{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: nie wiem
hej
mam pytanie do tego zadania.
skad wiadomo ze wysokosc ostroslupa lezy na srodku przeciwprostokątnej trójkąta podstawy?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
jop napisał(a):
skad wiadomo ze wysokosc ostroslupa lezy na srodku przeciwprostokątnej trójkąta podstawy?

przecież piasek101 napisał(a):
Zatem spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie.

A środek opisanego na trójkącie prostokątnym leży ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 21:23 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: nie wiem
no tak ale skad wiadomo ze spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
jop napisał(a):
no tak ale skad wiadomo ze spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanym na podstawie?

Z treści zadania - jednakowe krawędzie boczne pod takim samym katem do podstawy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: nie wiem
aha, czyli zawsze jak w ostrosłupie są jednakowe krawędzie boczne pod takim samym kątem do podstawy to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu opisanego na podstawie? to taka własność dla każdego wielokąta w podstawie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 22:18 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
tak

Wystarczy jeden warunek - albo wszystkie boczne równe, albo pod takim samym kątem.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 22:36 
Użytkownik

Posty: 35
Lokalizacja: nie wiem
dzięki - taka własność dużo ułatwia :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 22651
Lokalizacja: piaski
Dołożę - gdy masz ściany boczne pod takim samym kątem do podstawy to spodek wysokości ostrosłupa leży w środku okręgu wpisanym w podstawę.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ostrosłup, objętość  Dekapitator  1
 Ostrosłup, objętość - zadanie 4  kamilos12  1
 Ostrosłup, objętość - zadanie 2  justysia5566  1
 Prostopadłościan - oblicz objętość  kkasiulka08  2
 objetosc walca - zadanie 38  legolas50  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl