szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2009, o 21:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 66
Suma n początkowych, kolejnych wyrazów ciągu (a_{n}) , jest obliczona według wzoru:

S_{n} = n^{2} +3n (n \in N+ .

Wykaż,że ciąg a_{n} jest ciągiem arytmetycznym.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 lut 2009, o 21:42 
Użytkownik

Posty: 1301
Lokalizacja: Skierniewice/Warszawa
to powinno pomóc:
a _{1} = S _{1} \\ a_{2} = S_{2} - S_{1} \\ a_{n} = S_{n} - S_{n-1}

w ten sposób można wyznaczyć dwa wyrazy ciagu np a_{n} oraz a_{n-1}
odjąć je od siebie i sprawdzić czy wynik jest stały (tzn nie jest uzależniony od n)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 lut 2009, o 21:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1641
Lokalizacja: Śląsk
a_n=S_{n}-S_{n-1}\newline
a_n=n^2+3n-[(n-1)^2+3(n-1)]=
n^2+3n-(n^2-2n+1+3n-3)=
n^2+3n-(n^2+n-2)=
n^2+3n-n^2-n+2=
a_n=2n+2\newline
r=a_n-a_{n-1}\newline
r=2n+2-2(n-1)-2=2n+2-2n+2-2=2=const.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Oblicz dł. boków i pole trójkąta. Ciąg arytmetyczny  Anonymous  2
 (2 zadania) Ciąg arytemtyczny i geometryczny  Anonymous  3
 Wyznacz ciąg geometryczny.  Anonymous  2
 Znajdź liczby. Ciąg arytmetyczny i geometryczny  Anonymous  8
 Ciag arytmetyczny i trygonometria  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl