szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 20:19 
Użytkownik

Posty: 8
Bardzo prosze o pomoc w rozwiazaniu zadania i wytłumaczeniu pokolei co i jak należy robić

wykazać za pomocą indukcji matematycznej

2\cdot 1^{2}+3\cdot 2^{2}+4\cdot 3^{2}+...+n \left( n-1\right)^{2}+ \left( n+1\right) n^{2}= \frac{n \left( n+1\right) \left(n+2 \right) \left( 3n+1\right) }{12}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 23:09 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
Niech T_{x} będzie danym równaniem dla n=x.

Sprawdzamy, że T_{1} jest prawdziwe.

Zatem załóżmy, że dla pewnego n \ge 1 zachodzi T_{n}. Rozważmy T_{n+1}:

L=...+n(n-1)^{2}+(n+1)n^{2}= \frac{n(n+1)(n+2)(3n+1)}{12} +(n+1)n^{2}= \frac{n(n+1)(n+2)(3n+1)+12(n+1)n^{2}}{12}= \frac{(n+1)(3n^{3}+19n^{2}+2n)}{12}= \frac{(n+1)(n+2)(n+3)(3n+4)}{12} =P
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wykaż indukcyjnie - zadanie 2  Zahion  1
 Udowodnij przez indukcję - zadanie 6  x-13  3
 Indukcja matematyczna, udowodnij równość  Łukasz_1989  5
 Udowodnij nierówność Bernoulliego - zadanie 2  suvak  6
 Udowodnij indukcyjnie podzielność przez 6  kawek  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl