szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 lut 2009, o 23:38 
Użytkownik

Posty: 5
Witam, mój pierwszy temat/post.
Problem wygląda następująco:


Udowodnić indukcją matematyczną:
19| 3^{3n-1}     +       5 \cdot 2^{3n-2}

Z góry Dzięki ;D



@Edit

Dla n \ge 1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 11:23 
Użytkownik

Posty: 569
Lokalizacja: BK
dla n=1 sprawa jest oczywista:

Zakładam, ze dla n podzielność zachodzi, czyli
3^{3n-1} + 5 \cdot 2^{3n-2}=19k \ , \ k \in C

Teza: zachodzi dla n+1

Dowód:
3^{3(n+1)-1} +  5 \cdot 2^{3(n+1)-2}= 3^{3n+2} +  5 \cdot 2^{3n+1}=27 \cdot  3^{3n-1} +8 \cdot 5 \cdot 2^{3n-2}=19 \cdot  3^{3n-1} +8 \cdot 3^{3n-1}+ 8 \cdot 5 \cdot 2^{3n-2}=19 \cdot  3^{3n-1} +8(3^{3n-1} + 5 \cdot 2^{3n-2})=19 \cdot  3^{3n-1} +19k=19( 3^{3n-1} + k)=19s \\
c.k.d.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Za pomocą indukcji> podzielność przez 133.  ArkadiuSS  2
 Podzielność przez 38  aniu_ta  4
 Podzielność przez 7. - zadanie 3  ger0gen  6
 Podzielność liczby przez 13  matematyk261  2
 wykaż podzielnośc przez 9 i 11  aanulaz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl