szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 15:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 103
Dana jest funckcja f(x)= \frac{x}{4- x^{2}}, gdzie x \in R- \lbrace -2,2 \rbraceWykaż,ze zbiorem wartosci tej funkcji jest zbior liczb rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 15:47 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
f(x)=a
\frac{x}{4-x^{2}}=a
x=4a-ax^{2}
ax^{2}-x-4a=0
a=0 \Rightarrow x=0
\Delta=1+16a^{2}>0
x_{1}+x_{2}=\frac{-1}{a}\neq 0, liczby -2 oraz 2 nie są nigdy oboma pierwiastkami.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2009, o 19:16 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Konstancin
mozesz wytłumaczyc ograniczonemu człowiekowi czemu z ostatniego równania wynika teza zadania?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2009, o 19:21 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Najpierw rozpatrzyłem przypadek liniowy (a=0), z tego nam wyszło jedne pierwiastek x=0 należący do dziedziny. Następnie rozpatrzyłem przypadek kwadratowy, wyszła delta zawsze dodatnia, a to znaczy, że zawsze istnieją dwa pierwiastki. w ostatniej linijce sprawdziłem, czy przypadkiem liczby -2 oraz 2 nie są razem pierwiastkami równanie kwadratowego. Z tych przypadków wyszło nam, że dla dowolnego rzeczywistego parametru to równanie posiada przynajmniej jeden pierwiastek należący do dziedziny. Z tego nam wynika, że zbiorem wartości funkcji jest zbiór liczb rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2009, o 19:32 
Użytkownik

Posty: 34
Lokalizacja: Konstancin
dziekuje :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie dziedziny oraz obliczanie najmniejszej wartosci.  birdy1986  12
 Obliczanie wartości funkcji wymiernej w postaci f(x)=a/x  cy3er  6
 Dla jakich wartości parametru m ...  scn  4
 Zbiór wartości funkcji wymiernej-zadanie.  Anonymous  10
 Wykaż (z definicji), że funkcja w przedziale  chef  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl