szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 17:19 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Kielce
funkcja f określona jest wzorem f(x)= \frac{a}{x-b} , gdzie a jest liczbą ujemną. Wyznacz współczynniki a i b wiedząc, że zbiorem wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od 2 jest przedział (-5;-3).
Bardzo proszę o pomoc :)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 17:45 
Użytkownik

Posty: 520
Lokalizacja: Warszawa
Spróbuj rozwiązać nierówność \frac{a}{x-b}>2. Przenieś wszystko na jeną stronę i sprowadź do wspólnego mianownika. Potem rozwiązujesz jak zwykłą nierówność wymierną(mnożysz licznik przez mianownik). Na końcu będziesz musiał rozwiązać dwa układy równań(wyjdzie Ci a<0 i a>0. Wybierz to które jest dodatnie.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 18:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
f(x)=\frac{a}{x-b}

D=\mathbb R\backslash \{b\}

założenie: a\in (-\infty;0)

f(x)=\frac{-4}{x+3}

Wiesz, że funkcja f(x)=\frac{a}{x-b} przyjmuje wartości większe od 2 dla x\in (-5;-3) oraz a<0, zatem f(-5)=2 oraz b=-3. Masz tutaj funkcję homograficzną, która przyjmuje wartości większe od 2 dla x\in (-5;b), czyli b=-3 (x=b jest asymptotą pionową wykresu funkcji).

Przykładowo narysuj sobie wykres dowolnej funkcji homograficznej f(x)=\frac{a}{x-b} dla a ujemnego.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 18:18 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Kielce
A skąd wiedziałaś, że f(-5)=2, a b=-3?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 18:30 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1010
Lokalizacja: Bytom/Katowice
Pisząc potocznie: funkcja homograficzna f(x) przyjmuje wartości większe od 2 dla x\in (-5;-3), czyli równość zajdzie dla x=-5, tj. f(-5)=2. Funkcja ta przyjmuje wartości większe od 2 aż do x=b, gdzie x=b, to asymptota pionowa wykresu danej funkcji. Narysuj sobie pomocniczy wykres, aby zauważyć jak zachowuje się taka funkcja. Pamiętaj o własności funkcji homograficznej.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 lut 2009, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 44
Lokalizacja: Kielce
Dzięki wielkie:) Rzeczywiście jak sie narysuje rysunek pomocniczy to on pomaga:)
Czyli to trzeba bardziej odczytać z wykresu niż obliczyć ?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wspólczynniki a i b  nyxe  3
 wspolczynniki, funkcja  kornelial  1
 sole i wspolczynniki  Aguskaq  1
 Wyznacz wspolczynniki a,b,c funkcji kwadratowej...  CarlJ  3
 Podaj wspólczynniki, wyznacz pierwiastki, podaj warunek  prs613  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl