szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2006, o 22:01 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Wrocław
Witam!

Znajdź najmniejszą liczbę naturalną spełniającą nierówność :

\frac{x-1}{x} - \frac{x+1}{x-1}

z góry dzięki
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 10 sty 2006, o 22:14 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2702
Lokalizacja: Olsztyn/Berlin
Dziedzina. Wszystko na lewą stronę, wspólny mianownik, wyliczenie licznika. Potem rozpatrz iloczyn mianownika i licznika, oś z miejscami zerowymi otrzymanego wielomianu i odczytujesz rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2006, o 22:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Dodam tylko, że z tego wykresu powinieneś odczytać (skoro dziedzina jest naturalna), że tym najmniejszym naturalnym x jest 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2006, o 22:27 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 413
Ciekawym, czy Torris jest zadowolony... Bo z tego:

Cytuj:
"Szkoda trudu na robienie czegoś połowicznie."


wynika, że wolałby, żeby zadanie zrobić mu w całości :( Czy dobrze zrozumiałem twój podpis? Nie warto podawać wskazówek do rozwiązania, bo nie chce mi się myśleć? Przepraszam jeśli źle interpretuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2006, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 12
Lokalizacja: Wrocław
Tristan, nie za bardzo rozumiem twoich spostrzeżeń , jakbyś mógł dogłębniej to wyjaśnić...

pozdr
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2006, o 22:35 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 7141
Lokalizacja: Ruda Śląska
Znam prostsze rozwiązanie:
{\frac{x-1}{x}}-{\frac{x+1}{x-1}}=1-\frac{1}{x}-1-\frac{2}{x-1}=-(\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1})\\-(\frac{1}{x}+\frac{2}{x-1})-2
Równanie jest prawdziwe dla wszystkich liczb naturalnych, a uwzględniając dziedzinę otrzymujemy rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2006, o 22:37 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Po pierwsze: Ymar -takie posty, to się raczej załatwia na PW...
Po drugie: już tłumaczę:)
Po prostu rozwiązujesz tą nierówność, tak jak zwykła wymierną, pamiętając o tym, że dziedzina to zbiór liczb naturalnych, za wyjątkiem zera i jedynki. Dochodzisz do nierówności (x+1)x(x-\frac{1}{2})(x-1)>0. Rysujesz wykres, zaczynając od prawej strony, od góry, więc z wykresu odczytujesz ( pamiętając o tych założeniach i dziedzinie), że jest ona spełniona dla liczb naturalnych od 2 do nieskończoności, czyli najmniejszą liczbą spełniającą tą nierówność jest właśnie 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2006, o 22:51 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Bielawa
Tristan napisał(a):
Dochodzisz do nierówności (x+1)x(x-\frac{1}{2})(x-1)>0.

A nie powinno być tak:
(x+1)x(x-\frac{1}{2})(x-1) ??
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 sty 2006, o 22:56 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Nie, paradise, ponieważ ja w pewnym momencie wyciągnąłem minus, i przedzeliłem przez -1, dlatego tak wygląda ta nierówność.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność wymierna  judge00  4
 nierówność wymierna - zadanie 3  mat1989  7
 Nierownosc wymierna  flippy3d  18
 nierównosć wymierna  mateusz200414  5
 nierówność wymierna - zadanie 4  jackow005  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl