Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Podzielność przez 80

Strona 1 z 1

[ Posty: 5 ]

Autor

Wiadomość

mero

Tytuł: Podzielność przez 80

Napisane: 23 lut 2009, o 02:51

Posty: 24

Wykaż że liczba:
$15^{10}+15^{11}+15^{12}+15^{13}$
jest podzielna przez 80.

Góra

msx100 Offline

Tytuł: Podzielność przez 80

Napisane: 23 lut 2009, o 03:34

Posty: 261
Lokalizacja: RP

$15^{10} + 15^{11} + 15^{12} + 15^{13} = 15^{10} ( 1+ 15 + 15^2 + 15^3) = 3^{10} \cdot 5^{10} (1+15 + 15^2( 1+15))= 3^{10} \cdot 5^{10} (1+15)(1+15^2) = 3^{10} \cdot 5^{9} \cdot (5 \cdot 16) \cdot (1+15^2) = 3^{10} \cdot 5^{9} \cdot 80 \cdot (1+15^2) = 80 \cdot \underbrace{3^{10} \cdot 5^{9} \cdot (1+15^2)}_{\in \mathbb{N}}$
mamy wiec 80 w rozwinieciu naszej sumy, reszta jest naturalna , zatem 80 dzieli te wyjsciowa sume

Góra

Ptaq666 Offline

Tytuł: Podzielność przez 80

Napisane: 23 lut 2009, o 03:35

Posty: 479
Lokalizacja: Piła / Wrocław

$15^{10} +15^{11}+15^{12}+15^{13}= 15^{10} +15 \cdot 15^{10} + 225 \cdot 15^{10} + 3375 \cdot 15^{10} = 3616 \cdot 15^{10} = 3616 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 15^{9} = 18080 \cdot 3 \cdot 15^{9} = 80 \cdot 226 \cdot 3 \cdot 15^{9}$

Można szybciej poprzez rozłożenie 3616 na kilka pierwszych czynników (na pierwsze 4 dwójki, bo 80 to 2*2*2*2*5)

Góra

msx100 Offline

Tytuł: Podzielność przez 80

Napisane: 23 lut 2009, o 03:57

Posty: 261
Lokalizacja: RP

mozna i tak ale nie ryzykowalem mnozenia o tej porze..

Góra

mero

Tytuł: Podzielność przez 80

Napisane: 8 mar 2009, o 05:49

Posty: 24

Dziękuję

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 5 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Podstawy matematyki » Podzielność

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Udowodnić podzielność - zadanie 12	rekamil97	3
Różnica liczb podzielna przez 4.	FirleJ	1
Podzielność wyrażenia przez 8 i liczba 50X21Y (przez 18).	luka237	1
Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11	Anonymous	3
podzielność liczby n(n+1)(n+2)(n+3)	czarmander	5

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]