szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 02:51 
Użytkownik

Posty: 24
Wykaż że liczba:
15^{10}+15^{11}+15^{12}+15^{13}
jest podzielna przez 80.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 03:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 261
Lokalizacja: RP
15^{10} + 15^{11} + 15^{12} + 15^{13} = 15^{10} ( 1+ 15 + 15^2 + 15^3) = 3^{10} \cdot 5^{10} (1+15 + 15^2( 1+15))= 3^{10} \cdot 5^{10} (1+15)(1+15^2) = 3^{10} \cdot 5^{9} \cdot (5 \cdot 16) \cdot (1+15^2) = 3^{10} \cdot 5^{9} \cdot 80 \cdot (1+15^2) = 80 \cdot \underbrace{3^{10} \cdot 5^{9} \cdot (1+15^2)}_{\in \mathbb{N}}
mamy wiec 80 w rozwinieciu naszej sumy, reszta jest naturalna , zatem 80 dzieli te wyjsciowa sume
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 03:35 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 479
Lokalizacja: Piła / Wrocław
15^{10} +15^{11}+15^{12}+15^{13}= 15^{10} +15 \cdot 15^{10} + 225 \cdot 15^{10} + 3375 \cdot 15^{10} = 3616 \cdot 15^{10} = 3616 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 15^{9} = 18080 \cdot 3 \cdot 15^{9} = 80 \cdot 226 \cdot 3 \cdot 15^{9}

Można szybciej poprzez rozłożenie 3616 na kilka pierwszych czynników (na pierwsze 4 dwójki, bo 80 to 2*2*2*2*5)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lut 2009, o 03:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 261
Lokalizacja: RP
mozna i tak ale nie ryzykowalem mnozenia o tej porze.. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 05:49 
Użytkownik

Posty: 24
Dziękuję :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić podzielność - zadanie 12  rekamil97  3
 Różnica liczb podzielna przez 4.  FirleJ  1
 Podzielność wyrażenia przez 8 i liczba 50X21Y (przez 18).  luka237  1
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 podzielność liczby n(n+1)(n+2)(n+3)  czarmander  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl