szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 lut 2009, o 13:05 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

W pewnym turnieju wzięło udział 2n drużyn grupy A i n drużyn grupy B. Każda drużyna rozegrała z każdą dokładnie jeden mecz i nie zanotowano remisów. Stosunek liczby zwycięstw drużyn grupy A do liczby zwycięstw drużyn grupy B wynosi \frac{5}{7}. Obliczyć, ile drużyn wzięło udział w tym turnieju.

Jedyne, co mam chyba dobrze to liczba wszystkich meczy tj. \frac{3n(3n-1)}{2}

Nie wiem jak zapisać liczbę zwycięstw drużyn poszczególnych grup...

Pozdrawiam, P.

-- 26 lutego 2009, 13:11 --

Hm, pewnie niepotrzebnie, ale wprowadzając nową zmienną k, która wyraża liczbę zwycięstw drużyn z grupy A otrzymam chyba:
\frac{k}{ \frac{3n(3n-1)}{2}-k} = \frac{5}{7} \iff 24k = 15n(3n-1) \iff 24k = 45n^2-15n
Można z tego jakoś dalej ruszyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2009, o 14:08 
Użytkownik

Posty: 2001
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
niech a oznacza liczbe meczy ktore dryzyny z A wygraly z druzynami z B. analogicznie definiujemy liczbę b. mamy {2n \choose 2} meczy miedzy druzynami z A i {n \choose 2} meczy miedzy druzynami z B. niech W_a oznacza liczbe zwyciestw druzyn z A a W_a liczbe zwyciestw druzyn z B. teraz dla n>3 mamy:
\frac{W_a}{W_b}= \frac{a+{2n \choose 2}}{b+{n \choose 2}} \ge  \frac{0+n(2n-1)}{n \cdot 2n+ \frac{n(n-1)}{2} }> \frac{5}{7}

-- 28 lutego 2009, 14:11 --

czyli moze byc n=1 lub n=2 lub n=3. to juz trzeba recznie rozpatrzyc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 lut 2009, o 22:03 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Dziękuję, świetny pomysł z tą nierównością :)
Hm, nie wiem co robię źle, ale coś mi nie wychodzi ostateczny wynik... sprawdzałem też na kalkulatorze i jednak wychodzi nie tak, jak powinno :/
Jeśli dobrze zrozumiałem, to dla: (wszędzie podstawiam oczywiście stosunek \frac{W_a}{W_b}
1) n=1, mam \frac{2+a}{2+1-a} = \frac{5}{7} \iff a = \frac{1}{12} \notin \mathbb{N}
2) n=2, mam \frac{4+a}{8+2-a} = \frac{5}{7} \iff a = \frac{11}{6} \notin \mathbb{N}
3) n=3, mam \frac{6+a}{18+3-a} = \frac{5}{7} \iff a = \frac{63}{12} \notin \mathbb{N}
Gdzieś musiałem jakiś głupi błąd popełnić, lecz go nie widzę... :(
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 mar 2009, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 2001
Lokalizacja: Stare Pole/Kraków
w pierwszych dwóch przypadkach rzeczywiscie wychodzi sprzecznosc chociaz troche zle wyliczyles symbole Newtona. w trzecim powinno być \frac{a+15}{21-a}= \frac{5}{7} czyli a=0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ile mozliwosci - nazwy rozmieszczenia podzial na grupy i in.  Anonymous  1
 podzial grupy 150 ludzi na zbiory  Anonymous  1
 Ile jest dzielnikow liczby  Anonymous  6
 ustawianie osob w rzedzie, liczby n-cyfrowe itp  Anonymous  16
 grupe turystow dzielimy na dwie grupy  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl