szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 wrz 2004, o 23:27 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Stalowa Wola
witam, mam obliczyc Taka oto granice:
[x-(1+x)ln(1+x)] / [(x^2)*(1+x)]
po x dazacych do zera. Uzylem d'hospitala, ale ciagle zostaje mi ten jeden x w mianowniku, przez ktory nie moge podstawic zer :/ Nie bardzo wiem jak to zrobic.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2004, o 08:57 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Kraków
niedokońca wiem jak wygląda ten Twój limes... gdybyś mógł trochę go czytelniej zapisać byłbym wdzięczny...
w szczególności chodzi mi o ten fragment podkreślony, a najbardziej o ten podkreślony i pogróbiony
[x-(1+x)ln(1+x)] / [(x^2)*(1+x)]

tam jest mnożenie?

pozdrowienia!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2004, o 09:43 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Stalowa Wola
[x-(1+x)*ln(1+x)] / [(x^2)*(1+x)]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2004, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 162
Lokalizacja: Mathland
No to ja zrobilem to tak:
lim[x->0]([x-(1+x)*ln(1+x)] / [(x^2)*(1+x)])=
[regula de l`Hospitala]
=lim[x->0]([-ln(1+x)-(1+x)*1/(1+x)]/[2x(1+x)+x^2])=
=lim[x->0]([(-ln(1+x)-1)/(2(1+x)+x)] * 1/x)=
[teraz mamy iloczyn, w ktorym pierwszy czlon:
[(-ln(1+x)-1)/(2(1+x)+x)] przy x->0 dazy do -1/2
natomiast drugi czlon:
1/x przy x->0 dazy do plus lub minus nieskonczonosci (+inf lub -inf).
Musimy wiec nasza granice rozbic na dwie granice:
x->0- i x->0+ (x dazace do 0 z lewej strony i x dazace do 0 z prawej)]

Mamy wiec:
1. lim[x->0+]([(-ln(1+x)-1)/(2(1+x)+x)] * 1/x)= -inf
(bo pierwszy czlon dazy do -1/2 a drugi do +inf; mamy wiec: "-1/2*(+inf)" co "daje" -inf)
2. lim[x->0-]([(-ln(1+x)-1)/(2(1+x)+x)] * 1/x)= +inf
(z powodow analogicznych j.w.)

Pozdrawiam :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 wrz 2004, o 15:51 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Stalowa Wola
Dziekuje
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 wrz 2004, o 09:59 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Stalowa Wola
Oto rozwiazanie:
Obrazek
kej.ef, Twoje rozumowanie bylo dobre, jednak wprowadzilem Cie w blad na samym poczatku. nie mozemy przeciez uzyc tu de l`Hospitala bo w liczniku nie mamy int, tylko int-int. :) W kazdym razie dzieki
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica funkcji. - zadanie 2  iwetta  6
 Granica funkcji. - zadanie 3  Mithrandir  7
 Granica funkcji. - zadanie 4  figo182  1
 Granica funkcji. - zadanie 5  Mateusz9000  3
 Granica funkcji. - zadanie 6  kp1311  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl