szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 mar 2009, o 22:59 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: gdańsk
Mamy odcinek długości 1 j. Na ten odcinek losowo nakładamy 2 punkty.Oblicz prawdopodobieństwo, że z odcinków( miedzy początkiem odcinka a pierwszym punktem (a), między pierwszym punktem a drugim (b) i miedzy drugim punktem a końcem odcinka (c) ) będzie można zbudować trójkąt. .... :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 mar 2009, o 23:35 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Żeby z takich odcinków dąło się zbudować trójkąt, potrzeba i wystarcza, żeby żaden z wyznaczonych w ten sposób odcinków nie miał długości większej, niż \frac{1}{2}j. Gdyby któryś był dłuższy, to suma pozostałych dwóch odcinków byłaby krótsza, więc warunek trójkąta nie byłby spełniony i odwrotnie: jeśli żaden z boków nie jest dłuższy niż \frac{1}{2}j, to w szczególności najdłuższy bok nie jest dłuższy niż \frac{1}{2}j, czyli suma pozostałych dwóch boków jest na pewno dłuższa od \frac{1}{2}j, czyli jest też dłuższa od najdłuższego boku - warunek trójkąta jest spełniony.

Podzielmy odcinek na dwie połowy. Żeby żaden ze skrajnych odcinków (tzn. tych, które mają końce w końcu danego odcinka) nie był dłuższy niż \frac{1}{2}j, to wylosowane punkty nie mogą leżeć w tej samej połówce odcinka.

Załóżmy, że wylosowaliśmy już dwa punkty w różnych połówkach. Aby teraz odcinek środkowy nie był dłuższy niż \frac{1}{2}j, to żaden z punktów nie może leżeć dalej, niż w odległości \frac{1}{4}j od środka odcinka.

Podzielmy odcinek na ćwiartki i ponumerujmy je po kolei liczbami 1,2,3,4. Ostatecznie, żeby z odcinków dało się zbudować trójkąt, dokładnie jeden z wylosowanych punktów musi leżeć w drugiej ćwiartce i dokładnie jeden z wylosowanych punktów musi leżeć w trzeciej ćwiartce.

"Celując" pierwszym punktem, mogę trafić w 4 ćwiartki i 2 ćwiartki sprzyjają zdarzeniu, a "celując" drugim punktem, mogę trafić w 4 ćwiartki, ale już tylko jedna sprzyja zdarzeniu. Stąd szukane prawdopodobieństwo wynosi \frac{2}{4} \cdot \frac{1}{4}=\frac{1}{8}.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 potega wyższa niż 2 . - trójkąt pascala  EleM  5
 dwumian Newtona, trójkąt Pascala i zbiory potęgowe.  Anonymous  2
 znaleźć w grafie węzeł przez który nie przechodzą ścieżki  johnyjj2  0
 Jak się rysuje trójkąt Stirlinga?  damian8063  0
 dowód - trójkąt pascala, szereg, symbol newtona  agus221  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl