szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 18:08 
Użytkownik

Posty: 62
Lokalizacja: Las
Udowodnij, że liczba \frac{6 + 6 ^{2} + 6 ^{3} + ... + 6 ^{70} }{7} jest liczbą całkowitą.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 18:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1822
Lokalizacja: WLKP
Można kongruencjami

Zauważ, że dla

6^{2n+1}\equiv -1 (mod7) a dla 6^{2n}\equiv1 (mod7) gdzie n \in N

Czyli jak widać jest podzielne na 7 a co za tym idzie liczba ta jest całkowita
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 mar 2009, o 18:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 1464
Lokalizacja: Cambridge / Warszawa
A jak ktoś nie zna kongruencji to:
6+6^{2}+...+6^{70}=6(1+6)+6^{3}(1+6)+...+6^{69}(1+6)=7(6+6^{3}+...+6^{69})
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że liczba jest całkowita - zadanie 3  kotek007  1
 Udowodnij, że liczba jest całkowita - zadanie 4  monylad  6
 Udowodnij, że liczba jest całkowitą  faneminem  3
 Udowodnij, że liczba jest całkowita - zadanie 2  marek252  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl