szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 20:24 
Użytkownik

Posty: 11
Uzasadnij, że nie istnieje trójkąt prostokątny, w którym przeciwprostokątna ma długość 24, a kąty ostre \alpha i \beta są takie, że \cos\alpha=\frac{3}{4} i \tan\beta=\frac{4}{3}.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 mar 2009, o 21:08 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Przypuśćmy przeciwnie, że istnieje trójkąt spełniający żądane założenia.
Niech a, b będą przyprostokątnymi danego trójkąta, odpowiednio przy kątach \alpha i \beta. Wtedy z założenia mamy \cos\alpha=\frac{3}{4}=\frac{a}{24} oraz \tan\beta=\frac{4}{3}=\frac{a}{b}, skąd wynika, że a=18 i b=13,5.
Łatwo sprawdzamy jednak, że a^2+b^2\neq 24^2. Stąd w myśl twierdzenia Pitagorasa wnioskujemy, że trójkąt nie jest prostokątny. Otrzymana sprzeczność kończy dowód.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Trójkąt prostokątny - zadanie 129  Damieux  0
 Trójkąt prostokątny - zadanie 64  julia13  1
 trójkąt prostokątny - zadanie 13  Vixy  8
 Trojkat prostokatny - zadanie 142  Acros  1
 Trójkąt Prostokątny - zadanie 148  Thoous  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl