szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2009, o 20:42 
Użytkownik

Posty: 6
Udowodnij twierdzenie, według którego dwusieczna AE kąta A w trójkącie ABC dzieli bok BC na odcinki BE i EC takie, że BE/EC = AB/AC.
Wskazówka: przedłuż AB poza A, aż do punktu D takiego, że AD = AC, i połącz D z C).
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 mar 2009, o 20:58 
Gość Specjalny

Posty: 4094
Lokalizacja: Łódź
Kąty CAE i EAB są równe z definicji dwusiecznej. Niech F będzie takim punktem leżącym na przedłużeniu boku AB, że CF jest równoległe do AE. Oznaczmy \sphericalangle CAE=\alpha. Wówczas kąt CAF ma miarę 180^{o}-2\alpha jako przyległy do CAB, natomiast kąt CFA jest równy \alpha jako odpowiadający kątowi EAB. Stąd trójkąt CAE jest równoramienny, czyli |CA|=|CF|.

Na mocy twierdzenia Talesa zachodzi \frac{|AB|}{|EB|}=\frac{|AF|}{|CE|}, a po uwzględnieniu tego, że |CA|=|CF|, dostajemy \frac{|AB|}{|EB|}=\frac{|AC|}{|CE|}, co daje dowodzoną równość.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lut 2011, o 02:32 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Hrubieszów
Crizz napisał(a):
Stąd trójkąt CAE jest równoramienny, czyli |CA|=|CF|.
...a po uwzględnieniu tego, że |CA|=|CF|


Równość jaka zachodzi to oczywiście |CA|=|AF|
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wysokość w trójkącie, obliczanie długości boków  Pablo663  1
 długosci bokow  ewa123  1
 odcinki powstałe przez przecięcie boków trójkąta prze  ymar  4
 Obliczenie długości boku trójkąta  Lobas  4
 Wykaż ze w trójkącie prostokątnym kwadrat długości...  TEDEK  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl