szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód
PostNapisane: 23 sty 2006, o 18:52 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Katowice
Udowodnij twierdzenie: Jeżeli w czterocyfrowej liczbie naturalnej suma cyfr tysięcy i dziesiątek jest równa sumie cyfr setek i jedności, to liczba ta jest podzielna przez jedenascie.
W jaki sposob to udowodnić?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód
PostNapisane: 23 sty 2006, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 955
Lokalizacja: BFGD
podzielnosc przez jedenascie robisz tak:
jezeli liczba ma nastepujacy wyglad:
321
3-2+1=2
Jak wynik tego dzialania bedzie podzielny to liczba tez.
W twoim przypadku wyjdzie zero ktore sie dzieli.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Dowód
PostNapisane: 23 sty 2006, o 21:04 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2357
Z warunków wynika, że a+c=b+d dla liczby \overline{abcd}=1000a+100b+10c+d . Teraz to przekształcimy tak, by było widać, że ta liczba rzeczywiście jest podzielna przez 11.
\overline{abcd}=1000a+100b+10c+d=10(100a+c)+100b+d=10(99a+a+c)+100b+d=10(99a+b+d)+100b+d= \\ =990a+10b+10d+100b+10d=990a+110b+11d=11(90a+10b+d)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 dowod  misiaaa  1
 dowód - zadanie 23  PanDragon  1
 Dowód - zadanie 35  exupery  1
 dowód - zadanie 20  enigma007  3
 dowód - zadanie 27  michałm  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl