szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2009, o 14:47 
Użytkownik

Posty: 3
potrzebuje rozwiązać równanie: dla n należącego do N



\frac{(2n)!}{n!*n!}=128m
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2009, o 15:34 
Użytkownik

Posty: 195
Lokalizacja: Wielkopolska
Mi tutaj sprzeczność wychodzi :?

\frac{(2n)!}{n!*n!}= {2n \choose n}

{2n \choose n} = 128

Dla n = 4 mamy:
{8 \choose 4} = 70

Dla n = 5 mamy już:
{10 \choose 5} = 252

Wraz ze wzrostem n rośnie wartość tego wyrażenia, a pomiędzy 4 i 5 nie ma żadnej liczby naturalnej. Nie wiem, może ja gdzieś robię błąd?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2009, o 17:08 
Użytkownik

Posty: 3
Rzeczywiście mój błąd; ma być coś w stylu: \frac{(2n)!}{n!*n!} = 128m m jest dowolną liczbą całkowitą. Chciałbym się dowiedzieć sposobu w jaki sposób sprawdzić dla jakich n tamto równanie jest podzielne przez 128.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2009, o 17:39 
Użytkownik

Posty: 195
Lokalizacja: Wielkopolska
Tutaj niestety już nie pomogę :?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2009, o 18:25 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Może to pomoże :)

Niech p będzie ustaloną liczbą pierwszą.

\boxed{max \{ k \, \in \mathbb{N}; \; p^k | n!\} = \sum_{i=1}^{\infty} \left[ \frac{n}{p^i}\right]}

Nie trudno zauważyć, że suma po lewej stronie jest skończona.

Niech s będzie taką liczbą, że p^s < n < p^{s+1}. Wtedy nasze równanie przyjmuje postać:

\boxed{max \{ k \, \in \mathbb{N}; \; p^k | n!\} = \sum_{i=1}^{s} \left[ \frac{n}{p^i}\right]}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 mar 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 3
Trochę ciężko mi to ogarnąć no ale trudno:) wolałbym trochę prościej
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie z silnią.  latelate  3
 Równanie z silnią. - zadanie 3  z3tor  2
 Dziwne rownanie  pilaas  6
 Rownanie - wszystkie liczby calkowite  mat0  5
 Rozwiąż równanie - zadanie 31  martynka148  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl