szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 mar 2009, o 18:49 
Użytkownik

Posty: 118
Lokalizacja: a-ów
Udowodnij że ułamek którego licznik jest iloczynem czterech kolejnych liczb naturalnych, a mianownik jest iloczynem czterech kolejnych liczb naturalnych parzystych, jest skracalny przez 24
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 16 mar 2009, o 22:19 
Użytkownik

Posty: 1324
Ponieważ jest \frac{k(k+1)(k+2)(k+3)}{2n(2n+2)(2n+4)(2n+6)}=\frac{k(k+1)(k+2)(k+3)}{16n(n+1)(n+2)(n+3)}, więc wystarczy pokazać, że 24 dzieli liczbę postaci m(m+1)(m+2)(m+3), a to stąd, że wśród czynników tej ostatniej jest co najmniej jedna liczba podzielna przez 3 oraz dokładnie dwie parzyste, w tym jedna podzielna przez 4.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność przez 32  janko2  1
 Jeżeli k jest podielne przez 5....  tym0master  3
 wykazac podzielnosc przez 36  smigol  7
 wykaz ze liczby sa podzielne przez 12  Labson  1
 Uzasadnić podzielność sumy liczb przez jedenaście  MuKuL  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl