szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2009, o 20:32 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Warszawa
Witam, po krótce. Trzy zadania do których w ogóle nie mam pojęcia jak podejść...

Ad.1

Wyznacz te wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków równania x^2-2mx+5=0 jest iloczynem liczby \frac{1}{2} i jednego z pierwiastków równania x^2+4x-4m=0

Ad.2

Wyznacz te wartości parametru m, dla których jeden z pierwiastków równania x^2-mx-24=0 jest iloczynem liczby 3 i jednego z pierwiastków równania x^2-3x+m=0

I jeszcze jedno

Ad.3

Dla jakich wartości parametru m układ równań \begin{cases} mx+(2m+1)y=m\\-x+my=2m\end{cases} jest

a) oznaczony

b) nieoznaczony

c) sprzeczny

Dla jakich wartości m układ ten jest spełniony przez pare liczb nieujemnych ?

Uprzedzając pytania, tak przeczytałem definicję. Jednak z tym zadaniem nie mogę po prostu sobie poradzić.

Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2009, o 23:11 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Piastów
1. niech p bd pierwiastkiem rowniania: x^2+4x-4m=0
z danych zadania mamy:
\begin{cases} p^2+4p-4m=0 \\   \frac{1}{4}  \cdot p^2-mp+5=0\end{cases} \Leftrightarrow  \begin{cases}  -\frac{1}{4}  \cdot p^2-p+m=0 \\ \frac{1}{4}  \cdot p^2-mp+5=0\ \end{cases} \Rightarrow p(1+m)=m+5
dla m=-1 równianie w postaci p \cdot 0=4 - sprzeczność
dla m \in R-\lbrace -1 \rbrace równianie równoważne równianiu
p= \frac{m+5}{1+m}
Podstawiam do równania x^2+4x-4m=0
\left(\frac{m+5}{1+m} \right)^2+4 \cdot \frac{m+5}{1+m}-4m=0 \Leftrightarrow \\( m \neq -1  \wedge ( (m+5)^2+4(m+5)(1+m)-4m(1+m)^2=0 \Leftrightarrow \\(m-3)(-4m^2-15m-15)=0 \Leftrightarrow m=3))
zatem m=3
2. zrób analogicznie
3.\begin{cases} mx+(2m+1)y=m \\-x+my=2m \end{cases}
pojedź z macierzami
1. oznaczony jeśli wyznacznik główny macierzy jest różny od zera (W \neq 0)
2. nieoznaczony jeśli wszystkie wyznaczniki są równe zeru (W=W_{x}=W_{y}=0)
3. jeśli wyznacznik główny macierzy jest zerowy a inny nie (W=0 \wedge W_{x}^{2}+W_{y}^{2}>0)
4. \frac{W_{x}}{W} \ge 0 \wedge  \frac{W_{y}}{W} \ge 0 \wedge W \neq 0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2009, o 23:14 
Użytkownik

Posty: 101
Lokalizacja: Warszawa
Czy możesz rozwiązac zadanie 3 w jakiś prostszy sposób, niestety macierzy jeszcze nie miałem, więc...

w odpowiedziach do tego zadani mam tak

Oznaczony, gdy m \neq 1

Sprzeczny, gdy m=-1

Nieoznaczony - tu dziwne, bo nie ma odpowiedzi

I ostatni podpunkt brzmi Dla m \in <- \frac{2}{3}, - \frac{1}{2}>  \cup  (0) układ ten jest spełniony przez pare liczb nieujemnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 mar 2009, o 23:43 
Użytkownik

Posty: 110
Lokalizacja: Piastów
hmmm... nie zastanawiałem się nad innym rozwiązaniem ale
\begin{cases}mx+(2m+1)y=m \\ -x+my=2m \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} mx+(2m+1)y=m \\ x=my-2m \end{cases} \Rightarrow \\ m(my-2m)+(2m+1)y-m=0 \Leftrightarrow y(m^2+2m+1)=m(2m+1) \Leftrightarrow y(m+1)^2=m(2m+1)
dlam=-1 równianie w postaci y \cdot 0=-1(-2+1)=1sprzeczność
dla m \neq -1 równianie równoważne równaniu
y= \frac{m(2m+1)}{(m+1)^2}
podstawiam do równiania drugiego
-x+m \cdot \frac{m(2m+1)}{(m+1)^2}=2m \Leftrightarrow x= -\frac{m(3m+2)}{(m+1)^2}
skoro masz x i y to x \ge 0 \wedge y \ge 0  \wedge  m \neq -1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczanie wartosci parametru m - zadanie 3  mariuszK3  4
 Wyznaczanie wartosci parametru m  Tinia  1
 wyznaczanie wartości parametru m  FEMO  4
 Wyznaczanie wartosci parametru m - zadanie 2  TorcaKSG  2
 Wyznaczanie wartości parametru m - zadanie 2  mathematix  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl