szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 mar 2009, o 18:57 
Użytkownik

Posty: 115
Lokalizacja: Katowice
Zadanie1

Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których równanie |x-1|-|x+2|=m ma rozwiązania, których iloczyn jest liczbą dodatnią.

Z góry dziękuję 8-)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 08:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1876
Lokalizacja: Jastrzębie Zdrój
Równanie rozpatrujemy w trzech przedziałach.

1. x \in  \left(-\infty;-2 \rangle  \Rightarrow -(x-1)+(x+2)=m  \Rightarrow m=3

2. x \in  \left( -2;1 \rangle  \Rightarrow -(x-1)-(x+2)=m  \Rightarrow -2x-1=m  \Rightarrow x=-\frac{m+1}{2}

3. x \in \left( 1; \infty \right)  \Rightarrow (x-1)-(x+2)=m \Rightarrow m=-3

Więc z pierwszego wynika, że dla m=3 równanie spełniają wszystkie x z przedziału \left(-\infty;-2 \rangle. A więc jakiekolwiek byśmy x nie wzięli to i tak ich iloczyn będzie dodatni.

Z drugiego mamy tylko jedno rozwiązanie, a więc to nie spełnia kryterium zadania, bo rozwiązania muszą być co najmniej dwa.

Z trzeciego analogiczny wniosek jak w pierwszym (tylko, że rozwiązanie jest dodatnie).

Czyli: równanie posiada rozwiązanie, których iloczyn jest liczbą dodatnią, gdy m \in \{-3,3\}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie  brzoskwisia  1
 wartość bezwzględna - równanie.  apacz  2
 Równanie z Wartością Bezwzględną !  scn  10
 rownanie z pierwiastkiem i modulem  arigo  4
 Rozwiąż równanie z wartością bezwzględną i granicą.  Impreshia  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl