szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2009, o 16:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
Która z liczb jest większa:
\frac{1111113}{2222225} czy \frac{4444443}{8888885}
co z tym zrobić żeby wszystko można było ładnie zobaczyć. Nie tylko odpowiedź ale uzasadnienie sensowne.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 mar 2009, o 17:40 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1431
Lokalizacja: Katowice
1111113 \cdot 8888885 = (1111111+2)(8 \cdot 1111111 -3)=8 \cdot 1111111^2+13 \cdot 1111111-6
2222225 \cdot 4444443 = (2 \cdot 1111111 + 3)(4 \cdot 1111111 - 1)=8 \cdot 1111111^2 + 10 \cdot 1111111 - 3

zatem 1111113 \cdot 8888885 > 2222225 \cdot 4444443, czyli \frac{1111113}{2222225} >  \frac{4444443}{8888885}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2009, o 17:42 
Użytkownik

Posty: 520
Lokalizacja: Warszawa
Może coś takiego:
przyjmijmy że a=1111111, wtedy nierówność przybiera postać:

\frac{a+2}{2a+3}  \le \frac{4a-1}{8a-3} Teraz mnożymy ,,na krzyż''(bo wszystkie liczby są dodatnie). Otrzymujemy:
8a^{2}+13a-6 \le 8a^{2}+10a-3
a \le 1
Ostatnia nierówność jest nieprawdziwa więc \frac{1111113}{2222225}>\frac{4444443}{8888885}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2009, o 17:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 327
Lokalizacja: Oświęcim/Wawa
dzięki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2009, o 22:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1906
Lokalizacja: Łańcut
A takie rozw tez jest poprawne? wpadlem wlasnie na nie ;P

zakladam :

\frac{1111113}{2222225} > \frac{4444443}{8888885} |\cdot 2

\frac{2222226}{2222225} > \frac{8888886}{8888885}

1\frac{1}{2222225} > 1\frac{1}{8888885}

I widac odp ...

Poprawie to jest ?:P bez głupot itp :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 mar 2009, o 00:10 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Jak przekształcasz równoważnie to jest dobrze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wyznaczanie liczby dzielników  asiulek556  1
 Uzasadnij podzielność liczby  pablopoz  1
 Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n podana liczb...  Artut97  5
 Liczby naturalne, podzielność sum, potęgi  patry93  1
 Podzielność liczby z potegą.  lubienglish  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl