szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 mar 2009, o 19:34 
Użytkownik

Posty: 44
Wykaż że liczba 2 ^{2008}-2 ^{8} dzieli się przez 240.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 mar 2009, o 19:52 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 526
Lokalizacja: Rzeszów
Trzeba pokazać, że dzieli się przez 4, 2, 3 i 10.
Podzielność przez 4 i 2 jest oczywista, gdyż są to potęgi dwójki.
Podzielność przez 3:
2 \equiv 2 (mod 3)
2 ^{4}  \equiv 1 (mod 3)
(2 ^{4})^{502}  \equiv 1 (mod 3)
2 ^{2008}  \equiv 1 (mod 3)
(2 ^{4}) ^{2}   \equiv 1 (mod 3)
2 ^{8}  \equiv 1 (mod 3)
2 ^{2008}-2 ^{8}   \equiv 0 (mod 3)
Zauważ, że ostatnia cyfra potęg dwójki pojawia się cyklicznie:
2, 4, 8, 6, 2 ...
Ostatnią cyfrą 2 ^{2008} jest 6, ostatnią cyfrą 2 ^{8} też jest 6. Tak więc różnica tych liczb dzieli się przez 10, co kończy dowód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 mar 2009, o 20:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
jerzozwierz napisał(a):
Trzeba pokazać, że dzieli się przez 4, 2, 3 i 10.
Podzielność przez 4 i 2 jest oczywista, gdyż są to potęgi dwójki.
Podzielność przez 3:
2 \equiv 2 (mod 3)
2 ^{4}  \equiv 1 (mod 3)
(2 ^{4})^{502}  \equiv 1 (mod 3)
2 ^{2008}  \equiv 1 (mod 3)
(2 ^{4}) ^{2}   \equiv 1 (mod 3)
2 ^{8}  \equiv 1 (mod 3)
2 ^{2008}-2 ^{8}   \equiv 0 (mod 3)
Zauważ, że ostatnia cyfra potęg dwójki pojawia się cyklicznie:
2, 4, 8, 6, 2 ...
Ostatnią cyfrą 2 ^{2008} jest 6, ostatnią cyfrą 2 ^{8} też jest 6. Tak więc różnica tych liczb dzieli się przez 10, co kończy dowód.



No nie do końca dobrze, spójrz:
Z tego co napisaleś:
4|4 \wedge 2|4 \Rightarrow 8|4
A to jest ewidentne kłamstwo.
--------
Trzeba udowodnić, że liczba jest podzielna przez:
3,5 oraz 16. 3 i 5 jest ok, jeszcze 16 popraw.
--------
2^{2008}-2^{8}=2^{4}(2^{2004}-2^{4})
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 Udowodnić, że liczba jest niewymierna - zadanie 4  Anonymous  11
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl