szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 15:54 
Użytkownik

Posty: 260
Proszę o pomoc w rozwiązaniu następujących zadań:

1. Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m:
|\frac{2x+5}{x-3}|=m

2. Wyznacz takie wartości parametru m, aby funkcja f(x)= \frac{m-x}{mx-4} była malejąca w każdym z przedziałów określoności. A tak w ogóle co to znaczy, że funkcja ma być malejąca czy rosnąca z każdym przedziałów określoności.

Z góry dziękuję i pozdrawiam
Maks
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 22 mar 2009, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 9
Zad.1.
1) Dla m<0 równanie nie ma rozwiązania, bo wartość bezwzględna z każdej liczby jest nieujemna.
2) Dla m=0 mamy:
\frac{2x+5}{x-3}=0 przy założeniu, że x różne od 3
Stąd po rozwiązaniu mamy x=-5/2 czyli jest jedno rozwiązanie.
3) Dla m>0 z własności wartości bezwzględnej otrzymujemy dwa równania
pierwsze:
\frac{2x+5}{x-3}=m ,które po przekształceniu ma postać:
(2-m)x+5+3m=0
dla m \neq 2 równanie ma 1 rozwiązanie
dla m = 2 nie ma rozwiązania
drugie:
\frac{2x+5}{x-3}=-3, które po przekształceniu ma postać:
(2+m)x+5-3m=0
dla m \neq -2 równanie ma jedno rozwiązanie
dla m = -2 nie ma rozwiązania
ale uwzględniając założenie, że m>0 i po rozważaniach z pkt. 3) mamy
- jedno rozwiązanie dla m \neq 2 i brak rozwiązania dla m = 2
Podsumowując wszystkie trzy punkty mamy:
1 rozwiązanie dla x \in <0;2)  \cup  (2;+ \infty )
0 rozwiązań dla x \in (- \infty ;0) \cup{2}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m  dizel1988  10
 Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m - zadanie 3  biolga  2
 Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m - zadanie 4  Hermes  5
 Zbadaj liczbę rozwiązań równania w zależności od parametru m - zadanie 5  ksared  10
 Równania i nierówności niewymierne - informacje  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl