szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 21:04 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Poznań
Dlaczego \frac{-x-8}{x+3}  \ge 0 to (x+8)(x+3) \le 0 ?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 21:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Pomnóż pierwszą nierówność przez kwadrat mianownika.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 21:19 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Poznań
OK dzięki już wszystko jasne jeszcze tylko proszę o wyjaśnienie dlaczego nie mogę wymnożyć tego przez x+3 i tak zostawić? Wiem że to jest niepoprawne chce tylko wyjaśnienia dlaczego...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 21:22 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Wyrażenie x+3 jest zmiennego znaku, więc musiałbyś rozpatrywać dwa przypadki, a pomnożenie przez ułatwia rozwiązanie, ponieważ kwadrat każdego wyrażenia jest zawsze nieujemny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 21:35 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Poznań
No fakt jest zmiennego znaku ale skąd wniosek ze musiałbym rozpatrzyć dwa przypadki i jak by to miało wyglądać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 21:40 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Jeżeli będzie wyrażenie dodatnie nie zmieniasz znaku nierówności, a jeśli wyrażenie będzie ujemne będziesz musiał zmienić zwrot nierówności przy mnożeniu, czyli dwa przypadki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Poznań
x+8 \le 0 i -x-8 \ge 0...? Coś nie tak chyba...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 2
Znak dzielenia dwóch liczb jest taki sam jak znak mnożenia tych samych dwóch liczb i to tutaj wykorzystujemy. Nie mnożymy obustronnie przez mianownik, bo gubią się nam rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 22:00 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Poznań
Mnożymy przecież przez kwadrat tego wyrażenia tylko właśnie jestem ciekawy powodu "gubienia" wyniku. :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 22:05 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
D:x\neq-3
\frac{-x-8}{x+3} \ge 0

1^{o}x+3>0 \iff x>-3
-x-8  \ge 0
x<-8 \Rightarrow x\in \phi

2^{o}x+3<0 \iff x<-3
-x-8   \le  0
x \ge -8 \Rightarrow x\in <-8,-3)


D:x\neq-3
\frac{-x-8}{x+3} \ge 0|(x+3)^{2}\neq0
(x+8)(x+3) \le 0 \iff x\in <-8,-3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 22:23 
Użytkownik

Posty: 2
Znak \frac{x}{y} jest taki sam jak znak x*y, wartość wyrażenia nie gra roli. A więc:

\frac{x}{y} \ge 0 \Leftrightarrow xy \ge 0

\frac{x}{y} = 0 \Leftrightarrow xy = 0

\frac{x}{y}  \le 0 \Leftrightarrow xy \le 0

Jeżeli pomnożyłbyś tylko przez y, po prostu zniknął by mianownik, zostałoby

x \ge 0, ginie nam y, który ma wpływ na rozwiązanie.

Podając wynik należy pamiętać o uwzględnieniu dziedziny.

Po prostu nie wolno nam mnożyć równania/nierówności przez niewiadomą jeżeli nie znamy jej znaku, bo dzieją się różne dziwne rzeczy :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 22:38 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Poznań
A jeśli znałbym znak to mogę? Np. (x+3) ^{2} w mianowniku by bylo to nie miałoby wpływu na wynik pomnożenie przez (x+3) ^{2}? ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 mar 2009, o 22:43 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Jeżeli będziesz znał znak mianownika i nie będzie on zmienny, to możesz mnożyć przez sam mianownik, jeżeli jednak mianownika byłby zmiennego znaku to zawsze mnożysz przez kwadrat mianownika.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Granica, czemu akurat mianownik?  michcio923  4
 Wspólny mianownik - zadanie 6  R33  2
 Funkcja wymierna. wykonać działania. Wspólny mianownik.  strawberry92  2
 Bez obliczeń ustal i uzasadnij dlaczego taki znak  Warlok20  4
 Wspólny mianownik + potęga o wykładniku wymiernym  patro4  12
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl