szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 mar 2009, o 20:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 72
a^{2} * \frac{(x-b)(x-c)}{(a-b)(a-c)} + b^{2}\frac{(x-c)(x-a)}{(b-c)(b-a)} + c^{2}\frac{(x-a)(x-b)}{(c-a)(c-b)} = x^{2} 

gdzie a\neq b
b\neq c
a\neq c

pokaze ktos krok po kroku ??? bo nie wiem kompletnie jak to zrobic...ale krok po kroku...podejrzewam jedynie ze za te nawiasy jakies zmienne pomocnicze ale co dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2009, o 09:03 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
po lewej stronie stoi wielomian stopnia 2, po prawej również. korzystamy z własności: wielomian stopnia n jest jednoznacznie wyznaczony przez wartości jakie przyjmuje w n+1 punktach. tj. aby wyznaczyć wielomian, musisz wiedzieć, jakie wartości przyjmuje dla n+1 różnych x-ów.

sprawdzamy, że dla x=a po lewej stronie otrzymujemy wartość a^2, dla x=b wartość b^2, a dla x=c wartość c^2. takie same wartości otrzymujemy dla tych x po prawej stronie. zatem wielomiany są równe.
-----
inny sposób: pomnóż stronami przez (a-b)(a-c)(b-c). zauważ, że po lewej skrócą się wszystkie mianowniki (bo np. c-a=-(a-c)). teraz pootwieraj nawiasy i przeprowadź redukcję wyrazów podobnych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2009, o 15:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
a chyba najłatwiej jest tak:)
Wyłączamy x i kolejno a b c przed nawias otrzymujemy:
\frac{ax(1-b)(1-c)}{(1-c)(1-b)}+ \frac{bx(1-c)(1-a)}{(1-a)(1-c)}+ \frac{cx(1-a)(1-b)}{(1-b)(1-a)}=x ^{2}
Po skróceniu wygląda to tak:
ax+bx+cx=x ^{2}
x ^{2}-(a+b+c)x=0
żeby było każde rozwiązanie to musi być delta  \ge 0 (wtedy są 2 rozw lub 1)
delta=(a+b+c) ^{2}-4 \cdot (-1) \cdot 0=(a+b+c) ^{2}
(a+b+c) ^{2} \ge 0
(kwadrat sumy dowolnych liczb jest zawsze równy 0 lub większy od zera.
Więc na mocy tego wykazaliśmy.:)
Pozdr
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2009, o 16:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
timemaster, pierwszy raz widzę, żeby tak sprytnie wyłączać przed nawias. ale nie stosuj takich sztuczek na maturze.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2009, o 18:43 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 64
matematyka jest o tyle piękna ,że można iść na łatwizne:))

-- 25 mar 2009, o 18:47 --

matematyka jest o tyle piękna ,że można iść na łatwizne:))
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 mar 2009, o 19:44 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 1984
Lokalizacja: inowrocław
zastanawiam się, czy celowo puściłeś gościa w maliny, na rzeczywiście nie widzisz błędów w swoim "rozwiązaniu". pomóż mi rozwiązać ten dylemat.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Potrzebuję żeby mi ktoś wytłumaczył z wyrażeń wymiernych  Kamil92x  1
 Własności funkcji wymierniej - wykazywanie - zadanie 4  Union  6
 wykazywanie, że dane liczby są równe  askas  12
 Wykazywanie i usuwanie niewymiernosci  Khai  19
 Dla mnie zbyt skomplikowanie czy moze ktoś zobaczyć?  szeski26  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl