szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2009, o 11:19 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: far away
Witam:)
Mam problem z kilkoma zadaniami z funkcji wymiernej, byłabym wdzięczna za pomoc^^ W każdym zadaniu może byc poprawnych kilka odpowiedzi.

1. Najprostszą postacią, do której można doprowadzic wyrażenie \frac{1}{x-5} +  \frac{1}{x ^{2} -25} jest:

a) \frac{x+6}{x ^{2}-25 }
b) \frac{x ^{2}+x -30 }{x ^{3} -5x ^{2} -25x +125}
c) \frac{2}{x ^{2} +x -30 }

Gdy to obliczałam wyszła mi odpowiedź b, ale byłoby to chyba zbyt proste...

2.Niech f(x)= \frac{x+2}{x ^{2}+2x } oraz g(x)= \frac{1}{x}. Wówczas:

a)funkcje f i g są równe
b) f(x)=g(x)  \Leftrightarrow x \in R-{0,-2}
c) f(x)<g(x) +1  \Leftrightarrow x \in (- \infty , -2)  \cup (-2, 0)  \cup (2, + \infty )

Za to w ogóle nie wiem jak się zabrac...

3.Równanie \frac{x+2}{x-4} - \frac{x-4}{x+2} = \frac{-36}{x ^{2} -2x -8}:

a)ma tylko jedno rozwiązanie
b)nie ma rozwiązań
c)ma dwa różne rozwiązania

Próbowałam to rozwiązac, ale wyszło mi takie długie i dziwne równanie, że się pogubiłam...

4.Funkcja f(x)= \frac{x}{x ^{2} -5x +6} przyjmuje wartości mniejsze niż funkcja g(x)= \frac{1}{x-2} wtedy i tylko wtedy, gdy:

a)x \in (2,3)
b)x \in (- \infty , 2)  \cup (3, + \infty )
c)x \in zbioru pustego

Tu chyba trzeba rozwiązac nierównośc f(x)<g(x)...ale mi coś nie wychodziło:(
Bardzo proszę o pomoc lub chociaż wskazówkę...;)
Pozdrwiam.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2009, o 11:43 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
1.
\frac{1}{x-5}+ \frac{1}{x^2-25} =  \frac{1}{x-5}+ \frac{1}{(x-5)(x+5)} =  \frac{x+5}{x^2-25} +  \frac{1}{x^2-25} =  \frac{x+6}{x^2-25}

Tak wiec prawidłowa odpowiedzia jest odp. a
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 mar 2009, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Lublin
1)
Zauważ, że x^{2}-25=(x-5)(x+5), odp. a)

2)
\frac{x+2}{x^{2}+2x}=\frac{x+2}{x(x+2)}=\frac{1}{x} dla x\in\mathbb{R}\backslash\lbrace-2;0\rbrace
f i g nie są równe, bo mają różne dziedziny, b) się zgadza, c) też się zgadza bo dla x\in\mathbb{R}\backslash\lbrace-2;0\rbrace te funkcje są równe, więc jak dodasz do drugiej 1 to będzie większa.

3)
x^{2}-2x-8=(x-4)(x+2)\\
\frac{(x+2)^{2}}{(x-4)(x+2)}-\frac{(x-4)^{2}}{(x-4)(x+2)}=\frac{-36}{(x-4)(x+2)}\\
\frac{x^{2}+4x+4-x^{2}+8x-16}{(x-4)(x+2)}\frac{-36}{(x-4)(x+2)}\\
12x-12=-36
to już chyba potrafisz rozwiązać, pamiętaj że x \neq 4, x \neq -2

4)
x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)\\
\frac{x}{(x-2)(x-3)}-\frac{1}{x-2}<0\\
\frac{x}{(x-2)(x-3)}-\frac{x-3}{(x-2)(x-3)}<0\\
\frac{x-x+3}{(x-2)(x-3)}<0\\
3(x-2)(x-3)<0\\
x\in(2,3)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2009, o 11:47 
Użytkownik

Posty: 3092
Lokalizacja: Opole
3.
\frac{x+2}{x-4}- \frac{x-4}{x+2}= \frac{-36}{x^2-2x-8}

\frac{x+2}{x-4}- \frac{x-4}{x+2}= \frac{-36}{(x+2)(x-4)}

D:R-{-2, 4}

(x+2)(x+2)-(x-4)(x-4) = -36

x^2+4x+4-x^2+8x-16=-36

12x=-24

x=-2

poniewaz -2 jest wykluczone z dziedziny równanie nie posiada rozwiązań
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 28 mar 2009, o 12:39 
Użytkownik

Posty: 11
Lokalizacja: far away
O rany, jak mam Wam dziękowac?:) Gdy patrzę na rozwiązania wydają się takie proste...a jednak sama bym sobie nie poradziła. Przeanalizuję je i bedę na przyszłośc wiedziała:) Jeszcze raz dzięki!
Pozdrawiam:)

Aha, chciałabym jeszcze zapytac, jak można znalesc informację, czy funkcja f(x)= \frac{2x+1}{x-2} przyjmuje wartości większe od 1 dla x \in (-3,2) \cup (2,+ \infty )? Pozostałe dwa punkty zrobiłam, wykres funkcji narysowałam,ale ne wiem, jak to sprawdzic.

I jeszcze jedno: k(x)=0 nie jest funkcją wymierną, prawda? Moze trochę głupie pytanie, ale...xD
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 nierównosci - zadania  comix  7
 Funkcja wymierna - nierówności.  Gambit  4
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  max69  3
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Nierówność wymierna  judge00  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl