Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Zadania z funkcją wymierną różnej maści

Strona 1 z 1

[ Posty: 5 ]

Autor

Wiadomość

ocionio Offline

Tytuł: Zadania z funkcją wymierną różnej maści

Napisane: 28 mar 2009, o 11:19

Posty: 11
Lokalizacja: far away

Witam:)
Mam problem z kilkoma zadaniami z funkcji wymiernej, byłabym wdzięczna za pomoc^^ W każdym zadaniu może byc poprawnych kilka odpowiedzi.

1. Najprostszą postacią, do której można doprowadzic wyrażenie $\frac{1}{x-5} + \frac{1}{x ^{2} -25}$ jest:

a) $\frac{x+6}{x ^{2}-25 }$
b) $\frac{x ^{2}+x -30 }{x ^{3} -5x ^{2} -25x +125}$
c) $\frac{2}{x ^{2} +x -30 }$

Gdy to obliczałam wyszła mi odpowiedź b, ale byłoby to chyba zbyt proste...

2.Niech $f(x)= \frac{x+2}{x ^{2}+2x }$ oraz $g(x)= \frac{1}{x}$ . Wówczas:

a)funkcje f i g są równe
b) $f(x)=g(x) \Leftrightarrow x \in$ R-{0,-2}
c) $f(x)<g(x) +1 \Leftrightarrow x \in (- \infty , -2) \cup (-2, 0) \cup (2, + \infty )$

Za to w ogóle nie wiem jak się zabrac...

3.Równanie $\frac{x+2}{x-4} - \frac{x-4}{x+2} = \frac{-36}{x ^{2} -2x -8}$ :

a)ma tylko jedno rozwiązanie
b)nie ma rozwiązań
c)ma dwa różne rozwiązania

Próbowałam to rozwiązac, ale wyszło mi takie długie i dziwne równanie, że się pogubiłam...

4.Funkcja $f(x)= \frac{x}{x ^{2} -5x +6}$ przyjmuje wartości mniejsze niż funkcja $g(x)= \frac{1}{x-2}$ wtedy i tylko wtedy, gdy:

a) $x \in (2,3)$
b) $x \in (- \infty , 2) \cup (3, + \infty )$
c) $x \in zbioru pustego$

Tu chyba trzeba rozwiązac nierównośc f(x)<g(x)...ale mi coś nie wychodziło:(
Bardzo proszę o pomoc lub chociaż wskazówkę...

Pozdrwiam.

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

agulka1987 Offline

Tytuł: Zadania z funkcją wymierną różnej maści

Napisane: 28 mar 2009, o 11:43

Posty: 3090
Lokalizacja: Opole

1.
$\frac{1}{x-5}+ \frac{1}{x^2-25} = \frac{1}{x-5}+ \frac{1}{(x-5)(x+5)} = \frac{x+5}{x^2-25} + \frac{1}{x^2-25} = \frac{x+6}{x^2-25}$

Tak wiec prawidłowa odpowiedzia jest odp. a

Góra

claine Offline

Tytuł: Zadania z funkcją wymierną różnej maści

Napisane: 28 mar 2009, o 11:47

Posty: 19
Lokalizacja: Lublin

1)
Zauważ, że $x^{2}-25=(x-5)(x+5)$ , odp. a)

2)
$\frac{x+2}{x^{2}+2x}=\frac{x+2}{x(x+2)}=\frac{1}{x}$ dla $x\in\mathbb{R}\backslash\lbrace-2;0\rbrace$
f i g nie są równe, bo mają różne dziedziny, b) się zgadza, c) też się zgadza bo dla $x\in\mathbb{R}\backslash\lbrace-2;0\rbrace$ te funkcje są równe, więc jak dodasz do drugiej 1 to będzie większa.

3)
$x^{2}-2x-8=(x-4)(x+2)\\ \frac{(x+2)^{2}}{(x-4)(x+2)}-\frac{(x-4)^{2}}{(x-4)(x+2)}=\frac{-36}{(x-4)(x+2)}\\ \frac{x^{2}+4x+4-x^{2}+8x-16}{(x-4)(x+2)}\frac{-36}{(x-4)(x+2)}\\ 12x-12=-36$
to już chyba potrafisz rozwiązać, pamiętaj że $x \neq 4$ , $x \neq -2$

4)
$x^{2}-5x+6=(x-2)(x-3)\\ \frac{x}{(x-2)(x-3)}-\frac{1}{x-2}<0\\ \frac{x}{(x-2)(x-3)}-\frac{x-3}{(x-2)(x-3)}<0\\ \frac{x-x+3}{(x-2)(x-3)}<0\\ 3(x-2)(x-3)<0\\ x\in(2,3)$

Góra

agulka1987 Offline

Tytuł: Zadania z funkcją wymierną różnej maści

Napisane: 28 mar 2009, o 11:47

Posty: 3090
Lokalizacja: Opole

3.
$\frac{x+2}{x-4}- \frac{x-4}{x+2}= \frac{-36}{x^2-2x-8}$

$\frac{x+2}{x-4}- \frac{x-4}{x+2}= \frac{-36}{(x+2)(x-4)}$

$D:R-$ {-2, 4}

$(x+2)(x+2)-(x-4)(x-4) = -36$

$x^2+4x+4-x^2+8x-16=-36$

$12x=-24$

$x=-2$

poniewaz -2 jest wykluczone z dziedziny równanie nie posiada rozwiązań

Góra

ocionio Offline

Tytuł: Zadania z funkcją wymierną różnej maści

Napisane: 28 mar 2009, o 12:39

Posty: 11
Lokalizacja: far away

O rany, jak mam Wam dziękowac?:) Gdy patrzę na rozwiązania wydają się takie proste...a jednak sama bym sobie nie poradziła. Przeanalizuję je i bedę na przyszłośc wiedziała:) Jeszcze raz dzięki!
Pozdrawiam:)

Aha, chciałabym jeszcze zapytac, jak można znalesc informację, czy funkcja $f(x)= \frac{2x+1}{x-2}$ przyjmuje wartości większe od 1 dla $x \in (-3,2) \cup (2,+ \infty )$ ? Pozostałe dwa punkty zrobiłam, wykres funkcji narysowałam,ale ne wiem, jak to sprawdzic.

I jeszcze jedno: $k(x)=0$ nie jest funkcją wymierną, prawda? Moze trochę głupie pytanie, ale...xD

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 5 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
nierównosci - zadania	comix	7
Funkcja wymierna - nierówności.	Gambit	4
Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste	max69	3
Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna	judge00	2
Nierówność wymierna	judge00	4

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]