szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 15:09 
Użytkownik

Posty: 217
jak rozwiązać tego typu nierówność: -1< \frac{3}{x-2} \le 1
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 15:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Założenie: x \neq 2
Rozwiąż to jako układ nierówności:
-1<\frac{3}{x-2}
\frac{3}{x-2} \le 1

Rozpatrz dwa przypadki:
x>2 \wedge x<2 jest to ważne bo wtedy tj. dla x<2 w nierówności zmieniay znak mnożac razy (x-2).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 21:56 
Użytkownik

Posty: 217
Rozpatrz dwa przypadki:
x>2 \wedge x<2 jest to ważne bo wtedy tj. dla x<2 w nierówności zmieniay znak mnożac razy (x-2).[/quote] Tego nie rozumiem...jak dwa przypadki po wyliczeniu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 22:01 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Jeżeli x<2 to: x-2<0, czyli będzie ujemne.

\frac{3}{x-2} \le 1 Jak mnożymy przez liczbę ujemną to zieniamy znak!!
3 \ge x-2
Natomiast dla x>2:
3 \le x-2 bo mnożysz przez liczbę dodatnią.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 22:15 
Użytkownik

Posty: 217
-1< \frac{3}{x-2}
\frac{3}{x-2} \le 1

-1- \frac{3}{x-2} <0
\frac{3}{x-2}-1 \le 0

\frac{-1(x-2)-3}{x-2}<0
\frac{3-1(x-2}{x-2} \le 0

\frac{-1x+2-3}{x-2}<0
\frac{3-1x+2}{x-2} \le0

\frac{-1x-1}{x-2} <0

\frac{-1x+5}{x-2}  \le0

narysowałam sobie ten wykresik i wyszedł i przedział(- \infty ,-1) \cup <5+ \infty )

Ale dalej nie rozumiem jak to:
Artist napisał(a):
Jak mnożymy przez liczbę ujemną to zieniamy znak!!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 mar 2009, o 22:29 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Zrobiłaś to trochę inaczej.

Szybciej byłoby:
\frac{3}{x-2} \le 1
3 \ge x-2
5 \ge x Dla x < 2

Podobnie drugi przypadek, ale kwestia gustu ;)

Pozdrawiam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność wymierna  judge00  4
 nierówność wymierna - zadanie 2  Torris  8
 nierówność wymierna - zadanie 3  mat1989  7
 Nierownosc wymierna  flippy3d  18
 nierównosć wymierna  mateusz200414  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl