szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 13:19 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Poznań
Ciało spada w głąb fikcyjnego tunelu przewierconego wzdłuż osi Ziemi. Oblicz prędkość ciała w chwili, gdy mija środek ziemi.
Czy mógłby ktoś to obliczyć będę bardzo wdzięczny to sprawa życia i śmierci?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 13:34 
Moderator

Posty: 10323
Lokalizacja: Gliwice
Siłę grawitacji określamy jako
F=\frac{GMm}{r^2}
M można zapisać jako \frac{4}{3}\pi r^3\rho, po kilku przekształceniach mamy
F=G\frac{4}{3}\pi r\rho m
z definicji pracy (całka z siły w funkcji przemieszczenia) zapisujemy jako porównanie energii kinetycznej ciała i pracy pola grawitacyjnego
\frac{mv^2}{2}=G\frac{4}{3}\pi \rho m\int^{r}_{0}rdr
podstaw dane z tablic i gotowe
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 13:51 
Gość Specjalny

Posty: 669
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Chromosom, wydaje mi się, że coś jest nie tak, bo w objętości r jest stałe, a w sile r się zmienia, a Ty to zwyczajnie skróciłeś ;) .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 14:14 
Moderator

Posty: 10323
Lokalizacja: Gliwice
Jest tam jeden błąd, r nie powinno być przed całką, dziękuję więc za uwagę. Z tym, że zmienia się zarówno objętość Ziemi oddziałująca grawitacyjnie na ciało, jak i odległość do środka masy, siła maleje więc liniowo ze spadkiem odległości. Tak więc najpierw obliczyłem siłę w zależności od odległości do środka masy, potem całka w funkcji przemieszczenia i wyliczenie pracy... jeśli widzisz błąd w moim rozumowaniu, wskaż go, wprowadzę poprawki
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 14:20 
Gość Specjalny

Posty: 669
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Faktycznie na tym polegał błąd i dlatego wychodziło mi inaczej ;). Prościej można chyba tak zrobić:
E_k=E_p\\
\frac{mv^2}{2}=\frac{GMm}{r}\\
\frac{v^2}{2}=\frac{GM}{r}\\
v=\sqrt{\frac{2GM}{r}}=v_{II}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 14:29 
Moderator

Posty: 10323
Lokalizacja: Gliwice
Nie jestem pewien, czy rozwiązanie jest poprawne, bo wzór ten obowiązuje dla sytuacji, gdzie stała jest masa oddziałująca na ciało (czyli np. ruch z powierzchni Ziemi na wysokość r), tutaj mamy do czynienia ze zmienną masą M... no chyba, że tym razem to ja myślę, że poprawne rozumowanie jest błędne ;P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 kwi 2009, o 14:51 
Gość Specjalny

Posty: 669
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
Wg Twojego wzoru wychodzi:
\frac{mv^2}{2}=G\frac{4}{3}\pi \rho m\frac{1}{2}r^2\\
\frac{v^2}{2}=\frac{1}{2}G\frac{V}{r}\rho\\
\frac{v^2}{2}=\frac{1}{2}G\frac{M}{r}\\
v=\sqrt{\frac{GM}{r}}=v_{I}
Ja chciałem zrobić to na prawo zachowania energii. Energia początkowa wynosi E_p=\frac{GMm}{r}, więc taka sama powinna być w środku Ziemi. Niestety moja wiedza fizyczna jest zbyt mała żeby się kłócić ;) .

Zapewne można to jeszcze jakoś obliczyć korzystając ze wzorów na ruch harmoniczny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Grawitacja, satelita, praca.  gendion  1
 Grawitacja - zadanie 14  Kubika  2
 grawitacja  Anonymous  1
 Grawitacja - amerykański program Apollo  Paulina-Anna  2
 Grawitacja - zadanie 13  Petermus  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl