szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 11:02 
Użytkownik

Posty: 9
Liczba naturalna "a" przy dzieleniu przez 4 daje resztę 3, zaś przy dzieleniu przez 5 resztę 2. Jaką resztę otrzymamy z dzielenia liczby "a" przez 7?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 11:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 210
Lokalizacja: Łódź
Odp. Brzmi 0
a:4=x+3
a:5=x+2
a:6=x+1
a:7=x[
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 13:10 
Użytkownik

Posty: 1274
Niezupełnie. Weźmy liczby postaci 20t+7,\ t\in\mathbb{N}_0 - łatwo się przekonać, że spełniają one warunki zadania. Co można jednak powiedzieć o reszcie z dzielenia przez 7?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 kwi 2009, o 13:31 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 9097
Lokalizacja: Łódź
Rozwinięcie rozwiązania bosa_Nike

\begin{cases} a\equiv3(mod4)|\cdot 5 \\ a\equiv2(mod5)|\cdot 4 \end{cases}
\begin{cases} 5a\equiv15(mod20) \\ 4a\equiv8(mod20)\end{cases}
a\equiv 7(mod20) \Rightarrow a=20t+7 \wedge t\in N

t=7k \Rightarrow a=140k+7\equiv 0 (mod7)
t=7k+1 \Rightarrow a=140k+27\equiv 6 (mod7)
t=7k+2 \Rightarrow a=140k+47\equiv 5 (mod7)
t=7k+3 \Rightarrow a=140k+67\equiv 4 (mod7)
t=7k+4 \Rightarrow a=140k+87\equiv 3 (mod7)
t=7k+5 \Rightarrow a=140k+107\equiv 2 (mod7)
t=7k+6 \Rightarrow a=140k+127\equiv 1 (mod7)

a\equiv \{0,1,2,3,4,5,6,\} (mod7)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 czy liczba dzieli się przez...:  Primerinho  1
 Podzielność przez iloczyn trzech liczb.  niepokonanytornister  1
 podzielność przez 11 - zadanie 2  magdabp  2
 Wykaż, że jest to podzielne przez 3...  lubienglish  5
 Wykaż, ze liczba dzieli się przez 240.  kaska93  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl