szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2006, o 22:04 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Płock
Witam, bede ogromnie wdzieczny za pomoc w rozwiazaniu tego zadania :D

Cialo poruszające się w realnym środowisku doznaje oporu lepkiego. W pierwszym przybliżeniu, jeżeli ruchowi nie towarzyszą turbulentne zawirowania, siła F oporu jest
proporcjonalna do prędkości v: F= bv, gdzie b - współczynnik oporu zależny od kształtu ciała i własności ośrodka.

a) Wykazać na tej podstawie, posługując się zasadami dynamiki, że każde ciało spadając w danym ośrodku (powietrze, ciecz), osiąga stałą prędkość graniczną.

b) Kulka o gęstości 5000 kg/m3 i promieniu 5 mm spada z prędkością 0,2 m/s w cieczy lepkiej o gęstości 1300 kg/m3. Ile wynosi siła oporu lepkiego i współczynnik oporu?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lut 2006, o 23:17 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 959
Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
Równanie ruchu:
\Large ma=mg-bv \\ m\frac{dv}{dt}=mg-bv \\ \frac{dv}{dt}=-\frac{b}{m}v+g \\ \frac{dv}{-\frac{b}{m}v+g}=dt \\ \int\frac{dv}{-\frac{b}{m}v+g}=\int dt \\ t=-\frac{m}{b} \int \frac{dv}{v-\frac{mg}{b}} \\ t=\frac{-m}{b}\ln(v-\frac{mg}{b})+C \\ v(t)=\frac{mg}{b}(1-e^{-\frac{b}{m}t})

Co przy czasie dążącym do nieskończoności daje wartość mg/b - graniczna wartość prędkości.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2006, o 09:07 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Płock
Dzieki za pomoc :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 lut 2006, o 10:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 959
Lokalizacja: Oleszyce/Kraków
Można też tak: rośnie prędkość, rośnie więc siła oporu, siła ściągająca jest stała - mg, przyspieszenia nadaje wypadkowa (II zas. dyn.). Siła oporu rośnie aż w końcu zrównuje Fg, wtedy przyspieszenie = 0, bo wypadkowa siła = 0, więc ciało porusza się ze stałą już prędkością - graniczną (I zas.dyn.).
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Grawitacja-zadanie  del10  1
 Zadanie o energii.  kamil1962  1
 Lepkość a pływanie.  Slawekkus  1
 zadanie (siła wyporu)  stratus  1
 [plyny] zadanie z 2 zanurzonymi cialami  rahl  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl