szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 09:25 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Witam.

Dla jakich wartości parametru k przedział ( 2 ; \frac{11}{3} ) jest zbiorem rozwiązań nierówności \frac{k}{x-2} > 3 ?

Próbowałem tak:
Najpierw określam dziedzinę: D = ( 2 ; \frac{11}{3} ) \backslash \{2\} = ( 2 ; \frac{11}{3} )
Przekształcam daną nierówność:
\frac{k}{x-2} > 3 \iff  \frac{k}{x-2} - \frac{3 (x-2)}{x-2} > 0 \iff \frac{k-3x+6}{x-2} > 0
Jako, że mianownik jest dodatni ("z powodu" dziedziny ;) ), to licznik również musi być dodatni, więc:
k-3x+6 > 0 \iff \frac{k+6}{3} > x
No i tutaj się zatrzymuję... nie bardzo wiem jak to ruszyć dalej, ponieważ oprócz uzyskanej nierówności, mam jeszcze nierówność podwójną, tj. 2 < x < \frac{11}{3}.
Wypadałoby chyba jakoś połączyć te wszystkie zależności, ale nie mam pomysłu :|

Z góry dziękuję za pomoc.
Pozdrawiam, P.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 15:03 
Gość Specjalny

Posty: 669
Lokalizacja: Wysokie Mazowieckie
D=R -\{2\}\\
\frac{k}{x-2} > 3\\
\frac{k-3x+6}{x-2} >0\\
(k-3x+6)(x-2) >0\\
(x-\frac{k+2}{3})(x-2)<0\\
\\
\frac{k+2}{3}=\frac{11}{3}\\
k+2=11\\
k=9\\
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 kwi 2009, o 15:11 
Użytkownik

Posty: 1251
Lokalizacja: Koziegłówki/Wrocław
Zonk! Powinno wyjść k=5, tj. u Ciebie \frac{k+6}{3}, zamiast \frac{k+2}{3}
Nie prosiłem o gotowca, lecz nakierowane lorakesz ;)
Ok, ale problem mam już rozwiązany - trzeba było patrzeć na daną równość jak na nierówność kwadratową, a nie oddzielnie nawiasy rozpatrywać - i tu był mój błąd :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność, parametr - zadanie 2  El_Konrad  4
 nierownosc, parametr  zordon69  3
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl