szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2006, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Lubin
Nie wiem czy to dobry dzial ;p

Mam takie zadanko

Dane sa liczby pierwsze p i q. Wykaz ze pq + 1 jerst kwadratem wtedy i tylko wtedy gdy liczby p, q roznia sie o dwa.

Ja robie cos takiego:

pq + 1 = n �

p - q = 2

p = n + 2

q = n

i dalej wnioskuje

jesli p i q sa pierwsze to:

q > 0

a p ≥ 3

wiec jesli pomnozymy liczby p i q jedna z nich jest jedynka wiec zakladam ze to jest q.
wiec p = 3

potem wychodzi cos takiego 1 * 3 + 1 = 4

4 = 2 �

nie wiem cyz o cos takiego chodzilo i czy moje rozumowanie jest ok.

zadanko jest na jutro wiec prosze o to zebyscie mnie poprawili

plz
Góra
PostNapisane: 8 lut 2006, o 20:22 
Użytkownik
Jest ok!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2006, o 20:48 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: koszalin
p=q+2
pq+1=q(q+2)+1=q^{2}+2q+1=(q+1)^{2}

q+1 to jakaś liczba naturalna, co kończy dowód
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2006, o 20:53 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Udowodniłeś implikację w lewą stronę, tam jest równoważność, więc jeszcze w prawo została:)

pq+1 = n^2 \Longrightarrow q=p+2.


Edit

Już mam :)

Załóżmy, że przy pierwszych p,q pq+1 jest kwadratem, czyli pq+1=n^2 przy pewnym naturalnym n.

Załóżmy bez straty ogólności p.
pq = n^2-1 = (n+1)(n-1), a skoro p,q są pierwsze, to p=n-1 oraz q=n+1, więc q-p=2, co kończy dowód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2006, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Lubin
Dzieki !! Jestescie swietni :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lut 2006, o 21:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 77
Lokalizacja: koszalin
mam nadzieje gieri, że ci sie nie pomyla znaczki, bo ja przyjąłem że to p jest wieksze, za to Tomek przyjął że większe jest q
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby naturalne - zadanie 31  gelo21  4
 liczby naturalne - zadanie 18  jaro93  1
 Liczby naturalne - zadanie 14  Chromosom  3
 Liczby naturalne - zadanie 16  turbodymomen  8
 Liczby naturalne - zadanie 5  hesive  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl