szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 08:01 
Użytkownik

Posty: 19
Dla jakiej wartości parametru m wartość ułamka \frac{x^{2}-mx+1}{x^{2}+x+1} jest większa od -3 dla każdego x\in R

Bardzo proszę o pomoc :wink:

-- 13 kwi 2009, o 09:31 --

Dziękuje za poprawę !
Nie umiem sobie włączyć tego LaTex-a
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 08:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 166
Lokalizacja: Bydgoszcz
\frac{x ^{2}-mx+1 }{x ^{2}+x+1 } > -3
\frac{x ^{2}-mx+1 }{x ^{2}+x+1 }+3  \frac{x ^{2}+x+1 }{x ^{2}+x+1 }  > 0
\frac{x ^{2}-mx+1 +3x ^{2}+3x+3 }{x ^{2}+x+1 }> 0
z tego wynika to:
(4x ^{2}-mx+3x+4)(x ^{2}+x+1) >0 Drugi nawias jest zawsze większy od zera, więc pierwszy też musi być większy od zera, żeby zachodziła nierówność.
4x^{2}+(3-m)x+4>0
\Delta=(3-m) ^{2}-64
Skoro to ma być większe dla każdego x \in R to musi zachodzić : \Delta>0
czyli:
9-6m+m ^{2}-64>0
m ^{2} -6m-55>0
\Delta _{2} =36+4 \cdot 55=256
m _{1}=  \frac{-6+ \sqrt{256} }{2}=5
m _{2}=  \frac{-6- \sqrt{256} }{2}= -11

EDIT:
Po narysowaniu sobie wykresu (ramiona paraboli w górę) i zaznaczeniu miejsc zerowych wyznaczamy wartości m dla których m ^{2} -6m-55>0.
m \in (- \infty ;-11) \cup (5; \infty )

:)

Poprawione :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 09:14 
Użytkownik

Posty: 451
krzywy1607 jest bład w 3 nierówności od góry. Pomożyłes pierwszy i drugi wyraz przez 3 a ostatniego juz nie ... :P
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 09:19 
Użytkownik

Posty: 19
Dziękuje ;)
Wynik jest trochę inny bo w drugiej linijce nie pomnożyłeś 3*1 i zamiast wyrazu wolnego 4 wyszło Ci 2.
Ale rozumowanie jest dobrze wytłumaczone :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 09:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 166
Lokalizacja: Bydgoszcz
Już jest chyba dobrze ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 12:41 
Użytkownik

Posty: 187
przykro mi-jednak muszę napisać :

\bigwedge \limits_{x \in R}4x^2+(3-m)x+4>0 \Leftrightarrow \Delta<0

zatem

m \in (-5,11)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 19
No właśnie taki jest wynik m  \in  (-5,11)

Dzięki :wink:
Już wiem, gdzie sie pomyliłam zamiast \Delta<0 dałam \Delta>0
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcja z parametrem - zadanie 10  ironicx  3
 Funkcja z parametrem - zadanie 25  JustaK  6
 funkcja z parametrem - zadanie 79  help-eu  1
 Funkcja z parametrem - zadanie 83  mateuszl95  2
 Funkcja z parametrem  igla  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl