szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 17:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
1. Określ liczbę rozwiązań układu
\begin{cases} \left| x \right| +  \left| y \right| = 1 \\
              x^{2} + y^{2} = a   \end{cases}
w zależności od parametru a.

2. Wyznacz liczbę pierwiastków rzeczywistych równania
x   \left| x \right| = x + k
w zależności od parametru k.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 13 kwi 2009, o 17:31 
Użytkownik

Posty: 195
Lokalizacja: Wielkopolska
1)

Zauważ, że pierwsze równanie to równanie kwadratu o wierzchołkach (0;1) (1;0) (0;-1) (-1;0)

Z kolei drugie równanie to równanie okręgu o środku (0;0) i promieniu a^2

Liczba rozwiązań układu to liczba punktów wspólnych tych dwóch figur.

-- 13 kwietnia 2009, 17:33 --

2)

120683.htm :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 kwi 2009, o 20:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 370
Lokalizacja: Przemyśl/Kraków
Chodziło mi raczej o konkretne wyniki, dam moje rozwiązania i prosiłbym o ich sprawdzenie.
Baca48 dzięki, lecz promień będzie miał wartość \sqrt{a}, zaś w zadaniu 2. chodzi o ilość pierwiastków, nie zaś liczbę rozwiązań równania.

Moje rozwiązania:
1. Powstały kwadrat ma boki o długości \sqrt{2}, okrąg do niego styczny promień o długości \frac{\sqrt{2}}{2}, zaś opisany na nim o długości 1. Czyli wychodzi mi, że 4 rozwiązania dla a  \in  < \frac{1}{2}, 1 > i 0 rozwiązań dla innych.

2. Dla x  \ge 0
\delta = 1+4k
czyli jeden pierwiastek dla k = - \frac{1}{4} i 2 pierwiastki dla k  \in (- \infty , - \frac{1}{4} ). Analogicznie dla x  \le 0 i wychodzi wynik, że 0 rozw dla k  \in (- \frac{1}{4} , \frac{1}{4} ), 1 rozw dla k = -\frac{1}{4}, \frac{1}{4}, 2 rozw dla k  \in (- \infty , - \frac{1}{4} )  \cup (\frac{1}{4} , + \infty ) .

Źle/dobrze? :P
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 kwi 2009, o 18:21 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Hrubieszów
krzysiek_ napisał(a):
... zaś w zadaniu 2. chodzi o ilość pierwiastków, nie zaś liczbę rozwiązań równania. ...


A od kiedy to nie to samo?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Określ liczbę rozwiązań równania  Tama  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 dyskusja nad ilością rozwiązań  Anonymous  1
 Zbiór rozwiązań nierówności |x| - 2 < 2.  Anonymous  1
 parametr i wartość bezwzględna w równaniu  pseudonimki  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl