szukanie zaawansowane
 [ Posty: 13 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2009, o 17:41 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: podkarpacie
Witam!

Mam pewne zadanie, którego rozwiązania według odpowiedzi nie mogę zatrybić, nie wiem, zaćmienie jakieś, ale cóż :P
Mógłby mi ktoś wytłumaczyć skąd naukowcom się bierze toto co umieściłem w cytatach ?

Treść zadania:
Czy istnieje liczba naturalna n taka, że ułamek \frac{13n+8}{5n+3} jest skracalny ?

Odpowiedź:
Niech D będzie największym wspólnym dzielnikiem liczb \left(13n+8\right) i\left(5n+3\right). Mamy więc 13n+8=k*D oraz 5n+3=l*D. Wówczas:
Cytuj:
5(13n+8) - 13(5n+3) = 5kD-13lD

czyli
Cytuj:
1=(5k-13l)D,
skąd D=1, czyli ułamek jest nieskracalny.


Dzięki z góry :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2009, o 18:06 
Użytkownik

Posty: 328
Lokalizacja: Wrocław
Napisz to zad aby dało się odczytać to może ktoś je rozwiąże
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 15 kwi 2009, o 19:39 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: podkarpacie
Przepraszam, nie zauważyłem, że to tak wyszło ;)

Teraz wszystko OK ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2009, o 00:21 
Użytkownik

Posty: 328
Lokalizacja: Wrocław
Nie mam pojęcia skąd wzięła się tamta odpowiedź ja bym
najpierw sprawdził czy n=0 spełnia ta teze wychodzi ze nie wiec
aby to twierdzenie było prawdziwe musi zachodzić takie równanie
\left(13n+8\right)=D \cdot (5n+3), gdzie D \in R , n \in N _{+}

następnie stworzył układ

\begin{cases} D \cdot 5n=13n\\ D \cdot 3=8}\end{cases}
z które wychodzi ze
\begin{cases} D= \frac{13}{5}  \\ D= \frac{8}{4}  \end{cases}
czyli D należy do zbioru pustego czyli nie ma takiego n należącego do l. naturalnych dla którego ten ułamek będzie skracalny
Ale nie wiem czy tak może być, a tym bardziej nie wiem skąd wyszła odp która podałeś możne jeszcze ktoś do tego dojdzie i opisze
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2009, o 00:44 
Użytkownik

Posty: 268
Cytuj:
Cytuj:
5(13n+8) - 13(5n+3) = 5kD-13lD

czyli
Cytuj:
1=(5k-13l)D,
skąd D=1, czyli ułamek jest nieskracalny


Przyjrzyj się obydwu równaniom. Wymnóż to co jest w pierwszym równaniu a wyjdzie to drugie równanie, w którym wszystkie liczby są całkowite, więc skoro lewa strona jest równa 1, to obydwa czynniki po prawej muszą być równe 1, stąd D=1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2009, o 05:51 
Korepetytor
Avatar użytkownika

Posty: 3454
Lokalizacja: Warszawa
http://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm_Euklidesa
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2009, o 14:50 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: podkarpacie
6hokage napisał(a):
Cytuj:
Przyjrzyj się obydwu równaniom. Wymnóż to co jest w pierwszym równaniu a wyjdzie to drugie równanie, w którym wszystkie liczby są całkowite, więc skoro lewa strona jest równa 1, to obydwa czynniki po prawej muszą być równe 1, stąd D=1.


Hehe, ale własnie ja nie rozumiem tylko miejsca skąd im się to równanie wzięło,a nie jak to wychodzi mając te równania :P



smigol napisał(a):
http://pl.wikipedia.org/wiki/Algorytm_Euklidesa


Mógłbyś wytłumaczyć jak zastosowano tutaj ten algorytm ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2009, o 18:28 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Jak to skąd się wzięła? Pomnożyli jedno przez pięć i odjęli od drugiego pomnożonego przez trzynaście. To chyba wolno robić i nie trzeba się z tego jakoś tłumaczyć, jak z chęci kupna broni?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2009, o 20:31 
Użytkownik

Posty: 328
Lokalizacja: Wrocław
Rogal napisał(a):
Jak to skąd się wzięła? Pomnożyli jedno przez pięć i odjęli od drugiego pomnożonego przez trzynaście. To chyba wolno robić i nie trzeba się z tego jakoś tłumaczyć, jak z chęci kupna broni?

Może nie jak z chęci kupna broni ale dobrze wiedzieć skąd się coś wzięło bo zwykle robi się coś według określonych zasad a nie strzela liczbami:p. Jak dla mnie liczy są dobrane w ten sposób aby skróciło się n.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 kwi 2009, o 20:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Pięknie, ale do tej konkluzji powinien dojść autor tematu. Zastanowić się, czemu takie liczby, czemu nie inne, co nam to daje. Nic, wszystko na tacy dziś się należy, wtedy jest cacy. Zero ambicji.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2009, o 00:29 
Użytkownik

Posty: 268
To mi pozostaje tylko dać dobrą radę. Nie myślcie schematycznie, nie starajcie się wszystkiego robić bezmyślnie według wyuczonych reguł. Czasem trzeba pokombinować, jak autor tego rozwiązania. Dlaczego to pomnożone przez 5, a tamto przez 13...po prostu należy starać się dojść do jakichś wniosków prawdziwych dla jak największej liczby przypadków, dlatego autor wyeliminował n. Otrzymał w ten sposób informację dotyczącą każdego ułamka o podanej postacii.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2009, o 14:28 
Użytkownik

Posty: 27
Lokalizacja: podkarpacie
@Rogal
Wypij sobie dobry napar z ziółek, a później poczytaj sobie ciekawy artykuł http://pl.wikipedia.org/wiki/Forum_dyskusyjne.

Czyli to odejmowanie nie wynikało z żadnego mnożenia stronami tylko dlatego, że działa ? :) racjaaa, głupek ze mnie. Dzięki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2009, o 14:41 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Spoko, naparki pijam codziennie, ale widać nie zawsze są tak dobre.
Poza tym pragnę zauważyć, że Wikipedia nie jest zbyt zaufanym źródłem informacji, a to jest forum dyskusyjne tylko teoretycznie.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 13 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnienie podzielności - zadanie 3  Johny94  6
 Udowodnienie niepodzielności przez 3  Kali  1
 Udowodnienie podzielności przez 55 i 45 (potęgi)  Dragon339  9
 Zmiana podstawy systemu pozycyjnego z uzyciem dzielenia  Spokojny_  0
 Udowodnienie podzielności.  Michau13245  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl