szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2009, o 15:02 
Użytkownik

Posty: 29
Mam problem z jednym zadaniem. Słyszałem, że trzeba go rozwiązać za pomocą indukcji matematycznej jednak nie mam pojęcia jak się za to zabrać. Zadanie wygląda tak:
Uzasadnij, że wyrażenie: 2^{6n+1} + 9^{n+1} jest podzielne przez 11.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 kwi 2009, o 16:05 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
Sprawdzenie dla n=1:
2^{7}+9^{2}=128+81=209=11 \cdot 19
Założenie:
2^{6n+1}+9^{n+1}=11k k \in N
Teza:
2^{6n+7}+9^{n+2}=11l l \in N
Dowód:
2^{6n+7}+9^{n+2}=2^{6} \cdot 2^{6n+1}+9\cdot 9^{n+1}=(55+9)2^{6n+1}+9 \cdot 9^{n+1}=55 \cdot 2^{6n+1}+9 \cdot 2^{6n+1}+9 \cdot 9^{n+1}=55 \cdot 2^{6n+1}+9 \cdot (2^{6n+1}+9^{n+1})=11(5\cdot 2^{6n+1}+9k)=11l
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 przekształcenie wyrażenia - zadanie 10  gelman  2
 Kolejne przykłady podzielności  icody  1
 Udowodnij podzielność wyrażenia  Yorktown  3
 podzielność wyrażenia przez 10  aether  5
 Podzielność wyrażenia przez 8  misiasia994  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl