szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2009, o 18:56 
Użytkownik

Posty: 8
Metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n
liczba 10^{n} + 2 jest podzielna przez 6.

Z góry dziękuję za pomoc, bo kompletnie tego nie rozumiem.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 kwi 2009, o 19:09 
Użytkownik

Posty: 116
Możemy to zapisać tak,że
\wedge _{n \in N \backslash {0}}   \vee _{k \in N} 10^n+2=6k

I krok
Sprawdzam dla n=1

L=12=6*2

Zatem istnieje k=2 należące do liczb naturalnych takie,że wzór jest prawdziwy.

II krok n>1

Założenie indukcyjne

10^n+2=6k, k\in N

Teza indukcyjna

10^{n+1}+2=6m, m\in N

Dowód

10^{n+1}+2=10 \cdot (10^n+2)-20+2= zalozenie=10 \cdot 6k-18=6(10k-3)=6m

10k-3 jest liczbą naturalną dodatnią , bo k jest liczbą naturalną dodatnią.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Metoda indukcji matematycznej  akrola  3
 Metodą indukcji matematycznej - zadanie 2  Bloonddi  1
 udowodnij metoda indukcji (z symbolem sigma)  pastazip  1
 metoda indukcji w nierówności  karka92  3
 metoda indukcji matematycznej wykaz podzielnosc  aleksandra19921  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl