szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 14:59 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Poznań
wielkie dzięki:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 15:19 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
2^{625} \equiv 2^{125} \equiv 2^{25} \equiv 2^{5} \equiv 2 \ (mod \ 10) \Rightarrow 2^{123456789}=2^{539} \cdot 2^{123456250} \equiv 2^{539} \cdot 2^{197530}=2^{569} \cdot 2^{197500} \equiv 2^{569} \cdot 2^{316}=2^{260} \cdot 2^{625} \equiv 2^{261}=2^{250} \cdot 2^{11}=2^{2} \cdot 2^{11}=2^{13} \equiv 2^{3} \cdot 2^{2}=2^{5} \equiv 2 \ (mod \ 10)
2^{123456789}-1 \equiv 2-1 \ (mod \ 10)

\sqrt[3]{\frac{27}{125}\cdot 10^{99}}=\frac{3}{5} \cdot 10^{33}=6 \cdot 10^{32}
10^{32}<6 \cdot 10^{32}<10^{33}
Liczba ta ma 33 cyfry.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2009, o 16:06 
Użytkownik

Posty: 40
Lokalizacja: Poznań
czy to 1 da się jakoś prościej zapisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 kwi 2009, o 16:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 865
Lokalizacja: Brodnica
No po namysle mozna:

Zauważ, że ostatnią cyfrą potęgi 2 są kolejno:
2,4,8,6 ; 2,4,8,6 ; etc:
Dalej:
123456789=4 \cdot k+1
Z teo mamy:
2^{123456789}=2^{4k+1} \equiv 2 \ (mod \ 10)
No i dalej:
2^{123456789}-1 \equiv 2-1=1 \ (mod \ 10)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 podzielność liczby przez 11  makoo  3
 Wyznacz liczby... - zadanie 2  kajtek182  2
 Reszta z dzielenia liczby - zadanie 3  koksiu15  1
 Podzielnosc Licz i Liczby Pierwsze, Udowodnij...  Mefi  4
 Znajdź dwie liczby, mają się do siebie 5:1:18  Markius94  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl