szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 16:43 
Użytkownik

Posty: 24
Treść zadania:
Udowodnić, że dla dowolnej liczby n \in N, liczba 2n ^{2} + n jest podzielna przez 3.

Zabrałem się za zadanie tak.
Udowodnić, że ta liczba jest podzielna przez liczby postaci n = 3k, n = 3k + 1, n = 3k +2
Dla n = 3k oraz n = 3k +1 wychodzi podzielność przez 3.

Problem jest z liczbą postaci 3k + 2.
2(9k ^{2} + 12k + 4) + 3k + 2 = 18k ^{2} + 27k + 10, a więc ta liczba nie jest podzielna przez 3. Istotnie, liczby tej postaci (2, 5, 8, itd.) nie dzielą się przez 3.

Więc wychodzi na to, że liczba 2n ^{2} + n nie dzieli się przez 3 dla dowolnego n  \in  N.

We wskazówkach jest coś takiego : 'Rozważyć przypadki, gdy n = 3k lub n = 3k +1, lubn = 2k +2, gdzie k  \in  N' - tego też nei rozumiem zbytnio jeśli chodzi o podzielność przez 3.

Mógłby ktoś rzucić na to okiem i mi to trochę rozjaśnić?
Z góry dzięki.
Pozdrawiam
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 16:46 
Użytkownik

Posty: 869
No i masz rację. We wskazówkach po prostu mają błąd, tak samo, jak w treści zadania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 16:49 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Dobrze myślisz, ale pomyliłeś się w obliczeniach.

(3k+2) \left( 2(3k+2)^2+1 \right) = (3k+2) \left(18k^2 + 24k +9  \right)=3(3k+2) (6k^2 + 8k +3)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 24
Ddzięki za odp.
Hmm, wyciągnąłeś 3k +2 przed nawias?
Cytuj:
(3k+2) \left( 2(3k+2)^2+1 \right)

Wtedy wychodzi 2((3k+2)^3) + 3k + 2, dla n = 3k + 2 wychodzi 2n^3 + n  \neq 2n^2 + n (jak było w treści zadania).

Być może błąd jest w moich obliczeniach z tym, że ja go nie widzę, a próbowałem już robić zadanie kilka razy. Prosiłbym o wytknięcie w którym miejscu jest błąd o ile jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 18:01 
Gość Specjalny

Posty: 2628
Lokalizacja: Warszawa
Przepraszam, źle zobaczyłem ... :|

Oczywiście, obaj macie rację.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 18:05 
Użytkownik

Posty: 24
W takim razie dzięki za pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnij, że liczba jest podzielna przez 3 - zadanie 2  wewt  16
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 (4 zadania) Sprawdz podzielność liczb przez 10  Anonymous  4
 Czy podana liczba jest różnicą kwadratów 2 liczb calko  pennywise  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl