szukanie zaawansowane
 [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 19:47 
Użytkownik

Posty: 84
Witam otóż mam pewną nierówność:

\frac{3x-2}{2x-3} < 3

i oczywiście nie widze w tym nic trudnego, mnożę przez 2x-3 ładnie doprowadzam do najprostrzej postaci i mam:

x< \frac{7}{3}

Ale w odpowiedzach są dwa rozwiązania, zatem i parabolka, szukałem więc czegoś pominiętego ale nic. Żadnego modułu, więc gdzie błąd a raczej skąd wziąść 2 rozwiązanie?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 19:53 
Użytkownik

Posty: 1327
A czy założyłeś, że 2x-3  \neq 0?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 19:54 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
\frac{3x-2}{2x-3}<3 \\
\frac{3x-2}{2x-3}-3<0 \\
 \frac{3x-2-3(2x-3)}{2x-3}<0
znak iloczynu jest taki sam jak znak ilorazu, zatem:
(-3x+7)(2x-3)<0 \\
-6(x- \frac{7}{3} )(x- \frac{3}{2} )<0
Parabola będzie ramionami skierowana w dół, narysować wykres i odczytać rozwiązanie.
Pozdrawiam ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 20:36 
Użytkownik

Posty: 84
maise napisał(a):
A czy założyłeś, że 2x-3  \neq 0?


to nierówność a nie równanie, więc w ttym przypadku po tym założeniu i tak przy wyniku jaki ma wyjść jest bez znaczenia:)

-- 24 kwi 2009, o 21:45 --

[quote="lukki_173"]

znak iloczynu jest taki sam jak znak ilorazu, zatem:
(-3x+7)(2x-3)<0 \\
-6(x- \frac{7}{3} )(x- \frac{3}{2} )<0

Nie rozumiem jak przeszłeś na to. jeśli poprostu wyłączymy z nawiasu otrzymujemy równanie z jednym rozwiązaniem, natomiast jeśli pomnożymy obustronnie przez mianownik to otrzymujemy 3x-2-3(2x-3) <0
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 21:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Nie można mnożyć nierówności! Zawsze przenosisz wszystko na jedną stronę i potem korzystasz z własności, że znak iloczynu jest taki sam jak znak ilorazu.
Tym właśnie sposobem, który wyżej pokazałem rozwiązuje się nierówności. ;)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 21:09 
Użytkownik

Posty: 359
blanco18 napisał(a):
maise napisał(a):
A czy założyłeś, że 2x-3  \neq 0?


to nierówność a nie równanie, więc w ttym przypadku po tym założeniu i tak przy wyniku jaki ma wyjść jest bez znaczenia:)

Jak to bez znaczenia? Nie mozesz dzielic przez 0.
Poza tym skoro to nierownosc to zalozenie ze mianownik jest rozny od 0 jest nie wystarczajace.
Moze byc ujemny a wtedy przy mnozeniu zmieniasz znak.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 21:14 
Użytkownik

Posty: 84
Ale ja nie rozumiem tego sposobu;/ Jakby robisz to zadanie, raz skracasz ladnie wszysko i zostaje Ci 1 wynik, i mnozysz to jescze przez mianownik? nie rozumiem:|
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 21:16 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
blanco18 napisał(a):
Ale ja nie rozumiem tego sposobu;/ Jakby robisz to zadanie, raz skracasz ladnie wszysko i zostaje Ci 1 wynik, i mnozysz to jescze przez mianownik? nie rozumiem:|

Nie mnożę przez mianownik, bo nie można! Przeniosłem tylko wszystko na jedną stronę i sprowadziłem do wspólnego mianownika.

-- 24 kwietnia 2009, 22:24 --

Dobra, to jeszcze raz od początku.
Więc mamy tak:
\frac{3x-2}{2x-3} < 3
Przenoszę 3 na lewą stronę:
\frac{3x-2}{2x-3}-3<0
Sprowadzam do wspólnego mianownika:
\frac{3x-2}{2x-3}- \frac{3(2x-3}{2x-3} <0
Później zapisuję wyrażenie na jednej kresce ułamkowej:
\frac{3x-2-3(2x-3)}{2x-3}<0
Wymnażam i redukuję wyrazy podobne:
\frac{3x-2-6x+9}{2x-3}<0 \\
 \frac{-3x+7}{2x-3}<0
Korzystamy z własności, że znak iloczynu jest taki sam jak znak ilorazu:
(-3x+7)(2x-3)<0
Teraz wyrzucam poza nawias, tak żeby było widać miejsca zerowe:
-3(x- \frac{7}{3})2(x- \frac{3}{2})<0
Po uproszczeniu:
-6(x- \frac{7}{3})(x- \frac{3}{2})<0
Teraz pozostaje tylko narysowanie paraboli (będzie ramionami skierowana w dół) i odczytanie rozwiązania.
Mam nadzieję, że jasno wyjaśniłem. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 84
aaaaa już coś świta mi!!:D "Znak ilorazu jest taki sam jak znak iloczynu" :D Czyli jak mam coś w licznikuu i wszystko jest pod jednym mianownikiem to robie taki myk że :

\frac{a+b}{c}>0 to = (a+b)*c>0 tak?:D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 21:30 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
Tak. Robi się to, żeby określić znak. ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 21:34 
Użytkownik

Posty: 84
określić znakk?;] jak wzorami vietta?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 21:44 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 913
Lokalizacja: Kościeliska (woj. opolskie)
blanco18 napisał(a):
określić znakk?;] jak wzorami vietta?

Tak, określasz znak. Jeśli masz >0, to określasz znak, dla jakich iksów, wyrażenie przyjmuje wartości większe od zera.
Wzory Vietty? A do czego w tym zadaniu miałyby one służyć?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 84
Nie:D nie zrozumiałeś mnie;p Mówisz że określa się nimi znaki;P to powiedziałem jak wzorami veitta;p (znak zapytania w razie powiązań;P) No nic dzięki wielkie za pomoc i cierpliwość:D Koniec roku %% i coś ciężko się myśli;p
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 22:15 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 5404
Lokalizacja: a z Limanowej
Po prostu mnoży się stronami przez kwadrat mianownika, zakładając wcześniej że jest różny od zera. Zero mistyki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 24 kwi 2009, o 22:25 
Użytkownik

Posty: 84
Zakładam że wersja lukkiego jest skróconą Rogala przy założeniu, jak wspomniała też maise, że mianownik jest różny od zera:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 19 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Proporcjonalność - problem z rozwiązaniem  Sloma_1992  1
 problem z rownaniem - zadanie 3  arab25  2
 3 zadania z którymi mam problem (parametr)  straszny len  3
 Problem z rozwiązaniem równania wymiernego.  Nefarious19  0
 Problem z nierównością - zadanie 17  Mro0ozo  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl