szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2009, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gdynia
1^{3} +  2^{3} + ... +  n^{3} = (1 + 2 + ... + n)^{2}

Nie wiem jak rozwiązać takie coś za pomocą indukcji matematycznej. Zrobiłam pierwszy krok, czyt. podstawienie n=1. Wyszło, że równanie jest prawdziwe. Potem za n podstawiłam k. Trzeci krok również wykonałam, czyli

1^{3} +  2^{3} + ... +  (k+1)^{3} = (1 + 2 + ... + (k+1))^{2}

Doszłam do :

(1+2+...+k) ^{2} + (k+1)^{3} =

i teraz nie wiem co zrobić...
Proszę pomóżcie... ;)
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2009, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 116
P=( \frac{1+k+1}{2} (k+1))^2=( \frac{k+2}{2} (k+1))^2= \frac{(k+2)^2}{4} (k+1)^2

L=(\frac{1+k}{2} k)^2+(k+1)^3=\frac{(k+1)^2}{4} k^2+(k+1)^2(k+1)= \frac{(k+1)^2}{4} (k^2+4k+4)= \frac{(k+2)^2}{4} (k+1)^2=P

Chyba tak będzie dobrze :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 26 kwi 2009, o 18:31 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Gdynia
Tylko jak robić takie przekształcenie, że u mnie z prawej i z lewej strony mam ..... a u ciebie już nie ma tych kropek. Nie rozumiem właśnie tego przekształcenia...:/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 kwi 2009, o 18:48 
Użytkownik

Posty: 116
W nawiasach są sumy skończonej liczby wyrazów ciągu arytmetycznego,wzór na taką sumę jest następujący:

S_n= \frac{a_1+a_n}{2}n.

tu ciągiem są kolejne liczby naturalne począwszy od 1.

zatem masz sumę

S_n= \frac{1+n}{2}n

-- 26 kwi 2009, o 18:49 --

tu masz trochę teorii

http://pl.wikipedia.org/wiki/Ci%C4%85g_arytmetyczny
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Metodą indukcji matematycznej - zadanie 2  Bloonddi  1
 Metodą indukcji matematycznej  zielono_mi  1
 Dowodzenie indukcji indukcją...  misq23  3
 Podstawy indukcji  rezystor  10
 z indukcjii matematycznej  Zychfryd+  1
cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl