szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2009, o 13:06 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: mam to wiedzieć???
Cześć.Mam problem z ty,i dwoma przykładami:
a)\frac{3}{ \left|x-1 \right| }> \frac{1}{3}


b)\frac{ \left| x+1\right| }{ \left|x-2 \right|-2 }<1
Mam rozwiązać nierówności. Z góry dziekuje za pomoc
a no i plusy murowane;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2009, o 13:28 
Użytkownik

Posty: 941
Lokalizacja: Kingdom Hearts
1)
\frac{3}{ \left|x-1 \right| }> \frac{1}{3}

1^{o}\;x>1\\\frac{3}{x-1}>\frac{1}{3}\\9>x-1 \Rightarrow x<10\\ \begin{cases} x<10\\x>1 \end{cases} \Rightarrow x\in (1,10)

2^{o}\;x<1\\\frac{3}{-(x-1)}>\frac{1}{3}\\9>1-x \Rightarrow x>-8\\ \begin{cases} x>-8\\x<1 \end{cases} \Rightarrow x\in (-8,1)

Odp: x\in(-8,1)\cup(1,10)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2009, o 17:47 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: mam to wiedzieć???
sorki za natręctwo, a jak ten drugi przykład??
tak samo??
jade z założenia,przenoszę na drugą stronę , znajduje wspólny mianownik i liczę???
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 kwi 2009, o 18:59 
Użytkownik

Posty: 941
Lokalizacja: Kingdom Hearts
Tu już trochę gorzej. Otóż tak, ułamek ten będzie mniejszy niż 1, gdy:
znak licznika będzie przeciwny niż mianownika, albo oba będą tego samego znaku, a licznik będzie mniejszy od mianownika.
1^{o} licznik<mianownik
|x+1|<|x-2|-2
Wypisujemy sobie miejsca zerowe wartości bezwzględnych i rozważamy to w przedziałach:
x<-1\\-(x+1)<-(x-2)-2\\1>0
Tutaj nam wychodzi taki zbiór rozwiązań:
\begin{cases} x< -1\\x\in\Re \end{cases} \Rightarrow x< -1

-1\le x< 2\\x+1<-(x-2)-2\\x<-\frac{1}{2}
Tutaj nam wychodzi taki zbiór rozwiązań:
\begin{cases} x<-\frac{1}{2}\\-1\le x< 2\end{cases} \Rightarrow x\in<-1,-\frac{1}{2})

x\ge 2\\x+1<x-4\\1<-4 \Rightarrow x\in\emptyset

2^{o} znak licznika inny niż mianownika
|x+1|(|x-2|-2)<0
Miejsca zerowe to 4,0 i -1. Rysujemy wykres znaku tej funkcji (tutaj)
Odczytujemy z tego, że interesują nas przedziały oznaczone na czerwono (znak ujemny), czyli x\in(-\infty,-1)\cup(0,4)
Po zebraniu wszystkich wyników mamy taki zbiór rozwiązań
x<-1\cup x\in<-1,-\frac{1}{2})\cup x\in\emptyset\vee x\in(-\infty,-1)\cup(0,4)\Rightarrow x\in<-\infty,-\frac{1}{2})\vee x\in(-\infty,-1)\cup(0,4)
czyli zbiorem rozwiązań jest x\in(-\infty,-\frac{1}{2})\cup(0,4)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2009, o 18:11 
Użytkownik

Posty: 92
Lokalizacja: mam to wiedzieć???
ostro, jak ty to widzisz???
te całe rozwiązania
wielki szacunek;)
plus poleciał
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2009, o 18:23 
Użytkownik

Posty: 941
Lokalizacja: Kingdom Hearts
zasługa dobrego nauczyciela z matematyki, który w pierwszej klasie LO ostro cisnął, teraz trochę wrzucił na luz, ale i tak poziom na lekcjach jest wysoki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 maja 2009, o 20:17 
Użytkownik

Posty: 472
Lokalizacja: Poznań
Nie rozumiem. Dlaczego nie można rozpatrzyć porostu przedziałów (- \infty ;-1),  (-1;2)  ,(2; \infty ) później 3 nierówności i cześć wspólna?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność wymierna  judge00  4
 nierówność wymierna - zadanie 2  Torris  8
 nierówność wymierna - zadanie 3  mat1989  7
 Nierownosc wymierna  flippy3d  18
 nierównosć wymierna  mateusz200414  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl