szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2006, o 13:02 
Użytkownik

Posty: 15
Lokalizacja: Działdowo
Jak udowdonić taką nierówność:
\frac{(a+b)}{2} \geq\sqrt{ab}


Dziękuję za wszelką pomoc..
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2006, o 13:13 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 2973
Lokalizacja: Suchedniów/Kraków
Pewnie chodzi o \frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}. Popraw:)

\frac{a+b}{2}\geq \sqrt{ab}.
\Updownarrow
(a+b)^2\geq 4ab
\Updownarrow
(a-b)^2\geq 0, co kończy dowód.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 lut 2006, o 14:47 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 161
Lokalizacja: Warszawa
A można też tak: wyjdźmy od oczywistej (dla liczb nieujemnych) nierówności: (\sqrt{a}-\sqrt{b})^2\geq0\quad\Rightarrow\quad a-2\sqrt{ab}+b\geq0\quad\Rightarrow\quad a+b\geq2\sqrt{ab}\quad\Rightarrow\quad\frac{a+b}2\geq\sqrt{ab}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód nierówności - zadanie 8  mcmcjj  3
 dowód nierówności - zadanie 10  marek12  7
 Dowód nierówności - zadanie 13  maniek-07  5
 Dowód nierówności - zadanie 17  aska3007  1
 Dowód nierówności - zadanie 35  Rehor  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl