szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 11:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Złotów
Zbadać, czy funkcje są homograficzne:
f(x) =  \frac{2- \frac{5}{x} }{1+ \frac{1}{x} }

g(x) =   \frac{5- \frac{3}{x} }{2}

h(x) =  \frac{7}{3- \frac{2}{x} }

k(x) =  \frac{2-  \sqrt{2} }{3x}

W odpowiedziach pisze, że g(x) i k(x) są homograficzne, ale mi wychodzi że wszystkie są.
Pozdrawiam
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 12:54 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Hrubieszów
Funkcja homograficzna jest wyjątkową funkcją wymierną f(x)= \frac{P(x)}{Q(x)}, zwróć uwagę na dziedzinę oraz na to, jakiego stopnia mają być wielomiany P i Q. (na Wiki błąd)

Na pewno masz w podręczniku do 2 klasy liceum.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 maja 2009, o 23:53 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Złotów
co masz na myśli pisząc zwróć uwagę na dziedzinę? :P

EDIT:
Funkcję f(x)= \frac{ax+b}{cx+d}, gdzie c \neq0 i ad-bc\neq0, nazywamy funkcją homograficzną. Dziedziną funkcji homograficznej jest zbiór R \backslash \{- \frac{d}{c}\}.

Tak mam w mojej książce do matmy i nadal nie wiem, co z tą dziedziną:P Moje sprawdzanie wyglądało tak, że sprawdzałem tylko warunki: c \neq0 i ad-bc\neq0 :P

Pozdrawiam:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 maja 2009, o 16:20 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Hrubieszów
Popatrz na podstawowy wzór i napisz jakie nie może być x. Zabierz tę wartość z dziedziny i zobacz czy jest taka jaka ma być...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2009, o 11:06 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Złotów
czyli jak mamy podstawowe f(x), gdzie wychodzi mi, że:
\begin{cases} x\neq0\\x\neq-1\end{cases}

a według wzoru na funkcję homograficzną dziedzina wynosi:
x\neq-1
to nasza funkcja nie jest homograficzna, gdyż dziedziny sie nie zgadzają, tak? :D
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 maja 2009, o 12:52 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Hrubieszów
Tak. Jakbyś rysował od razu byś to zauważył, gdyż w punkcie o odciętej x=0 musiałbyś narysować otwarte kółko, ponieważ punk nie należy do wykresu.

-- 3 maja 2009, 13:56 --

Kapec17 napisał(a):
czyli jak mamy podstawowe(pierwotne chyba brzmi lepiej, choć można powiedzieć że się czepiam :D) f(x), gdzie wychodzi mi, że:
\begin{cases} x\neq0\\x\neq-1\end{cases}

a według wzoru na funkcję homograficzną dziedzina wynosi:
x\neq-1 ???? ekhem... Proszę pana, co to jest dziedzina?
to nasza funkcja nie jest homograficzna, gdyż (...) dziedziny sie nie zgadzają, tak? :D

(dziedzina funkcji homograficznej o wzorze który dostałeś na końcu nie jest równa dziedzinie danej funkcji f(x) - powtórz równość funkcji)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcje homograficzne, wartosc bezwzgledna  qba  4
 Z podanych równań wyznacz y jako funkcję x  Gallu  2
 Funkcje homograficzne  Hołek  2
 Funkcje wymierne - zadanie 4  emil55  1
 Funkcje wymierne - zadania tekstowe  AnneStrusen  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl